Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 19-05-2014 - 21:49

Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn $x+y+z+t=0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$



#2 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2014 - 21:58

Ta có:$xy+yz+zt+tx= \left ( y+t \right )\left ( x+z \right )=- \left (y+t \right )^{2}\leq 0$



#3 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2014 - 22:08

b)ta có $xy+yz+zt+tx= \frac{-1}{2}\left [ \left ( y+t \right )^{2}+\left ( x+z \right )^{2} \right ]\geq \frac{-1}{2}\left \times 2( x^{2}+y^{2}+z^{2} +t^{2}\right )= -1$

$\Rightarrow dpcm$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh