2 replies to this topic

[Vu Thuy Linh]

Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn $x+y+z+t=0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$

[megamewtwo]

Ta có:$xy+yz+zt+tx= \left ( y+t \right )\left ( x+z \right )=- \left (y+t \right )^{2}\leq 0$

[megamewtwo]

b)ta có $xy+yz+zt+tx= \frac{-1}{2}\left [ \left ( y+t \right )^{2}+\left ( x+z \right )^{2} \right ]\geq \frac{-1}{2}\left \times 2( x^{2}+y^{2}+z^{2} +t^{2}\right )= -1$

$\Rightarrow dpcm$