cho x;y;z;t thoả mãn:$x^{2}+y^{2}= 9; z^{2}+t^{2}=16; xt+yz\geq 12$tìm giá trị lớn nhất của x+z
tìm giá trị lớn nhất của x+z
Bắt đầu bởi megamewtwo, 20-05-2014 - 18:40
#2
Đã gửi 20-05-2014 - 22:54
Nguyen Tang Sy
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
đặt $a = x^2 + z^2$ và $b = y^2 + t^2$
$m = x + z \leq \sqrt{2(x^2 + z^2)} = \sqrt{2a}$
ta cần tìm max của $a$.
ta có
$a + b = 25$
và $ab = (x^2+z^2)(t^2+y^2) \geq (xt+yz)^2 = 144$
suy ra: $a(25 - a) \geq 144$
$ \Leftrightarrow -(a-9)(a-16)\geq 0$
$\Rightarrow a \leq 16$
do đó: $m = x + z \leq \sqrt{2a} = 4\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 20-05-2014 - 23:01
- megamewtwo yêu thích
Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.
Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.
Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
