Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

[Nguyen Tang Sy]

Vì $y = 0$ ko là nghiệm của hệ nên chia 2 phương trình của hệ cho $y$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y} + x +y = 4\\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 \end{matrix}\right.$

tới đây đặt $a = \frac{x^2+1}{y} $ và $b = x+y-2$

hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a + b = 2\\ ab =1 \end{matrix}\right.$

suy ra: $ a = b = 1$

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y} = 1\\ x+y-2 = 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+1 = y\\ x  = 3 - y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3 - y\\  (3-y)^2 + 1 = y\end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 20-05-2014 - 22:33

[hoctrocuanewton]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

$PT(1)\Rightarrow x^{2}+1=4y-y^{2}-xy$

Thế vào PT(2) ta có :

$y(4-x-y)(x+y-2)=y(*)$

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của HPT  nên ta đặt a=x+y

Từ (*) suy ra :

$(4-a)(a-2)=1$

$\Rightarrow  -a^{2}+6a-9=0$

$\Rightarrow a=3$

Đến đây thì dễ rồi 

[PolarBear154]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1) +y(x+y-4)=0 & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -y(x+y-4)(x+y-2)=y\Leftrightarrow y=0$ hoặc x+y=3

đến đây chắc dễ rùi nhờ