Chủ đề này có 2 trả lời

[congchuasaobang]

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

 

[phatthemkem]

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

$a)$ Nghiệm là $(0;0)$ và $(2;2)$

$b)$ Trừ theo vế, ta được: $\left ( 3+m \right )\left ( x-y \right )=\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ 3+m=x+y & (1) \end{bmatrix}$

Nhận thấy hệ luôn có nghiệm thỏa $x=y$

Từ $(1)$ ta có $y=3+m-x$, thay vào pt đầu của hệ, ta được: 

$x^2-\left ( m+3 \right )x+m^2+3m=0$

Ta có: $\Delta =\left ( m+3 \right )\left ( 3-3m \right )< 0, \forall m> 1\Rightarrow PTVN_{o}$

Vậy với $m > 1$ thì hệ chỉ có nghiệm thỏa $x=y$ hay không thể có nghiệm thỏa $x\neq y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 21-05-2014 - 07:24

[Takamina Minami]

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

 khi m =1 thì 3x-y=x² (1)

                    3y-x= y²(2)

từ (1) và (2) ta có

        4.(x-y)=(x-y).(x+y)

             đến đây thì tự giải lấy