Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:toán học, đọc truyện, nghe nhạc, ăn và chơi

Đã gửi 21-05-2014 - 19:01

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$



#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 21-05-2014 - 20:20

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$

ta có:$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{1+b}+\frac{ab}{1+a}+\frac{a}{1+a}=\frac{a+1}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{a+1}\geq 2$

làm thêm 2 cặp như vậy đươc A+B+C+D>=6

$\Rightarrow A+B\geq C+D$                 (đpcm)


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh