Cho phương trình:
$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-(m+1)(x-\frac{1}{x})+m-3=0$
a. Giải phương trình khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
Cho phương trình:
$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-(m+1)(x-\frac{1}{x})+m-3=0$
a. Giải phương trình khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
điều kiện $x\neq 0$
đặt $t=x-\frac{1}{x}$
$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}= (x-\frac{1}{x})(x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}})=(x-\frac{1}{x})[(x-\frac{1}{x})^{2}+3]=t(t^{2}+3)$
pt$\Rightarrow (t-1)(t^{2}+t-m+3)=0$
a) với m=2
pt $\Rightarrow (t-1)(t^{2}+t+1)=0\Rightarrow t=1$ vì $t^{2}+t+1 =(t+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0$
b) ta có $t=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^{2}-tx-1=0$ ( luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi t)
vì x1.x2=-1 nên phương trình $ x^{2}-tx-1=0$ có 1 ngiệm dương và 1 nghiệm âm
do đó để pt đề bài cho có đúng 2 nghiệm dương thì pt $ (t-1)(t^{2}+t-m+3)=0$ có đúng 2 nghiệm vậy pt $t^{2}+t-m+3=0$ có nghiệp kép khác 1
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-4(-m+3)=0\\ 1+1-m+3\neq 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m=\frac{11}{4}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh