Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Cho x,y >0 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$ 

CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#2
Nguyen Tang Sy

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

từ giả thiết suy ra: $y = \frac{2x}{2x-1}$ và $\frac{1}{x} < 2$ hay $x > \frac{1}{2}$

ta có: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}= (2x -y)^2 + x^2 + y \geq x^2 +y =  x^2 + \frac{2x}{2x-1}$

cần chứng minh: $  x^2 + \frac{2x}{2x-1} \geq 3$

                       $\Leftrightarrow \frac{(3x+2)(x-1)^2}{2x-1} \geq 0 $       (đúng vì $x > \frac{1}{2}$)


  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công


#3
lelinh99

lelinh99

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Cho x,y >0 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$ 

CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Ta có: $2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{xy}}$

$\Leftrightarrow xy\geq 2$

$\Leftrightarrow 2xy=2x+y\geq 4$

Mặt khác:

$5x^2+y-4xy+y^2=(4x^2-4xy+y^2)+x^2+y=(2x-y)^2+x^2+1+y-1\geq 2x+y-1\geq 4-1=3$

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lelinh99: 21-05-2014 - 22:00

“Đừng ước rằng mọi chuyện sẽ dể dàng hơn; Hãy ước bạn tài giỏi hơn. Đừng ước rằng bạn sẽ có ít rắc rối trong cuộc sống; Hãy ước bạn có nhiều kỹ năng hơn. Đừng ước cuộc sống của bạn có ít thử thách; Hãy ước bạn khôn ngoan hơn.” - Jim Rohn 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh