chứng minh rằng
$C_{2014}^0 -3.C_{2014}^2 +9.C_{2014}^4- ... - 3^{1007}.C_{2014}^{2014} = -2^{2013}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi frazier: 22-05-2014 - 16:36
chứng minh rằng $C_{2014}^0 -3.C_{2014}^2 +9.C_{2014}^4- ... - 3^{1007}.C_{2014}^2014 = -2^{2013}$
Bắt đầu bởi frazier, 22-05-2014 - 15:04
#1
Đã gửi 22-05-2014 - 15:04
frazier
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 22-05-2014 - 15:59
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn dùng số phức dạng lượng giác là xong!
Ta có : $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{3}i)^{2014}=&C_{2014}^{0}+\sqrt{3}i.C_{2014}^{1}+...+(\sqrt{3}i)^{2014}.C_{2014}^{2014} \\ (1-\sqrt{3}i)^{2014}= &C_{2014}^{0}-\sqrt{3}i.C_{2014}^{1}+...+(-\sqrt{3}i)^{2014}.C_{2014}^{2014} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{1}{2}\left ((1+\sqrt{3}i)^{2014}+ (1-\sqrt{3}i)^{2014} \right )=C_{2014}^0 -3.C_{2014}^2 +9.C_{2014}^4- ... - 3^{1007}.C_{2014}^{2014}$
Mà $\frac{1}{2}\left ((1+\sqrt{3}i)^{2014}+ (1-\sqrt{3}i)^{2014} \right )= \frac{1}{2}\left ( 2^{2014}cos(\frac{2014\pi}{3})+2^{2014}cos(\frac{2014\pi}{3}) \right )=-2^{2013}$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 22-05-2014 - 16:03
- frazier và bangbang1412 thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! 
Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
