Chủ đề này có 7 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

Cho điểm M cố đinh nằm ngoài đường tròn (O;R),vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R)(A,B là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C (C khác A và B). Vẽ tiếp tuyến qua C cắt MA tại H và MB tại I. Đường thẳng AB cắt OH,OI lần lượt tại N và K. chứng minh

a) $\widehat{OBN}=\widehat{OIN}$

b) 4 điểm N,H,I,K thuộc 1 đường tròn

c) Tỉ số $\frac{IH}{NK}=const$ khi C di chuyển trên cung nhỏ AB của đường tròn (O;R)

[Pham Le Yen Nhi]

Cho điểm M cố đinh nằm ngoài đường tròn (O;R),vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R)(A,B là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C (C khác A và B). Vẽ tiếp tuyến qua C cắt MA tại H và MB tại I. Đường thẳng AB cắt OH,OI lần lượt tại N và K. chứng minh

a) $\widehat{OBN}=\widehat{OIN}$

b) 4 điểm N,H,I,K thuộc 1 đường tròn

c) Tỉ số $\frac{IH}{NK}=const$ khi C di chuyển trên cung nhỏ AB của đường tròn (O;R)

Chứng minh:

a) $\angle ABI =\angle NOK= \frac{1}{2}\angle AOB$ nên tứ giác $OBIN$nội tiếp $\Rightarrow \angle OBN = \angle OIN$

b) Cmtt $\Rightarrow OKAH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle HKI = \angle HNI= 90^{\circ}$

$\Rightarrow NKIH$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c) Dễ thấy $\Delta ONK \sim \Delta OIH (g-g)$ 

$\Rightarrow \frac{IH}{NK}=\frac{OH}{OK}=\frac{1}{\frac{OK}{OH}}=\frac{1}{cos\angle NOK}= const$

(vì $M$ cố định nên $A,B$ cố định, $O$ cố định $\Rightarrow \angle AOB$ không đổi $\Rightarrow \angle NOK = \frac{1}{2}\angle OAB$ không đổi)

p/s: Bạn tự vẽ hình nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 23-05-2014 - 16:26

[midory]

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =$\alpha$ ($\alpha$ < 90$^{\circ}$cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của $\triangle$ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của $\triangle$ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi midory: 23-05-2014 - 17:45

[Trinh Cao Van Duc]

Chứng minh:

a) $\angle ABI =\angle NOK= \frac{1}{2}\angle AOB$ nên tứ giác $OBIN$nội tiếp $\Rightarrow \angle OBN = \angle OIN$

b) Cmtt $\Rightarrow OKAH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle HKI = \angle HNI= 90^{\circ}$

$\Rightarrow NKIH$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c) Dễ thấy $\Delta ONK \sim \Delta OIH (g-g)$ 

$\Rightarrow \frac{IH}{NK}=\frac{OH}{OK}=\frac{1}{\frac{OK}{OH}}=\frac{1}{cos\angle NOK}= const$

(vì $M$ cố định nên $A,B$ cố định, $O$ cố định $\Rightarrow \angle AOB$ không đổi $\Rightarrow \angle NOK = \frac{1}{2}\angle OAB$ không đổi)

p/s: Bạn tự vẽ hình nhé

Vì sao $\widehat{NOK}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$

[Pham Le Yen Nhi]

Vì sao $\widehat{NOK}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$

tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

$OH$ là phân giác góc $AOC$

$OI$ là phân giác góc $COB$

[Trinh Cao Van Duc]

tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

$OH$ là phân giác góc $AOC$

$OI$ là phân giác góc $COB$

à hiểu rồi ,tách ra cộng lại , tks

[Trinh Cao Van Duc]

Chứng minh:

a) $\angle ABI =\angle NOK= \frac{1}{2}\angle AOB$ nên tứ giác $OBIN$nội tiếp $\Rightarrow \angle OBN = \angle OIN$

b) Cmtt $\Rightarrow OKAH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle HKI = \angle HNI= 90^{\circ}$

$\Rightarrow NKIH$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c) Dễ thấy $\Delta ONK \sim \Delta OIH (g-g)$ 

$\Rightarrow \frac{IH}{NK}=\frac{OH}{OK}=\frac{1}{\frac{OK}{OH}}=\frac{1}{cos\angle NOK}= const$

(vì $M$ cố định nên $A,B$ cố định, $O$ cố định $\Rightarrow \angle AOB$ không đổi $\Rightarrow \angle NOK = \frac{1}{2}\angle OAB$ không đổi)

p/s: Bạn tự vẽ hình nhé

câu b vì sao $\widehat{HNI}=90$

[midory]

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =α (α < 90∘cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của △ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của △ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a