Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tập A gồm 6 phần tử của tập $S=\left \{ 0;1;2;...;14 \right \}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
lehoangvu12

lehoangvu12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Cho tập A gồm 6 phần tử của tập $S=\left \{ 0;1;2;...;14 \right \}$. CMR tồn tại hai tập con B và C của A (với B, C khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng các phàn tử của B bằng tổng các phần tử của C.



#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Cho tập A gồm 6 phần tử của tập $S=\left \{ 0;1;2;...;14 \right \}$. CMR tồn tại hai tập con B và C của A (với B, C khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng các phàn tử của B bằng tổng các phần tử của C.

Nếu chỉ ra $B=\left \{ 0;3 \right \};C=\left \{ 1;2 \right \}$ thì bài toán đã xong..

Nhìn thiếu đề!.

Vì A là tập có 6 phần tử nên có $2^{6}-1=63$ tập con khác rỗng

Mặt khác tập con có tổng phần tử lớn nhất là $9+10+11+...+14=69$ với đó chính là tập A

Loại bỏ tập đó ta còn 62 tập hợp với tổng các phần tử của 1 tập không vượt quá $10+11+...+14=60$

Vậy có 62 tập mà chỉ có 61 giá trị nên tồn tại 2 tập có tổng các phần tử bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 27-05-2014 - 15:18

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#3
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

Nếu chỉ ra $B=\left \{ 0;3 \right \};C=\left \{ 1;2 \right \}$ thì bài toán đã xong..

Tập A chưa biết gồm 6 phần tử là gì thì sao có thể chỉ ra cụ thể tập B, C gồm những phần tử nào !!

Đây là dạng toán rời rạc, kiểu giống như nguyên lý Dirichlet vậy.



#4
I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Mỗi tập con của A sẽ có tổng các phần tử nhỏ hơn 10+11+12+13+14=60
Mà A có 6 phần tử nên A sẽ có 62 tập con khác rỗng và nó

Nên theo Dirichlet ta có dpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh