Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 23-05-2014 - 21:16

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$



#2 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 23-05-2014 - 21:34

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

Ko mất tính tổng quát giả sử $0\leq c\leq b\leq a$

Ta có:

$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2}+c(c-b)\leq b^{2}$

$a^{2}-ac+c^{2}\leq a^{2}+c(c-a)\leq a^{2}$

=> P $\leq a^{2}.b^{2}.(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.(a^{2}-ab+b^{2}).\frac{4}{9}\leq \left [ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{3} \right ]^{3}.\frac{4}{9}=\frac{(3-c)^{6}}{27}.\frac{4}{9}\leq 12$

Vậy Max P = 12. Dấu = khi a = 2; b = 1; c = 0 và hoán vị



#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 23-05-2014 - 21:35

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

Bài này thiếu điều kiện $a,b,c\geq 0$

Bài làm : Giả sử : $min\left \{ a,b,c \right \}=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ac+c^2\leq a^2\\ b^2+c^2-bc\leq b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leq a^2b^2\left ( a^2+b^2-ab \right )=\frac{4}{9}\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( a^2+b^2-ab \right )\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b \right )^2}{3} \right ]^{3}\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^3=12$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 23-05-2014 - 21:36

Ko mất tính tổng quát giả sử $0\leq c\leq b\leq a$

Ta có:

$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2}+c(c-b)\leq b^{2}$

$a^{2}-ac+c^{2}\leq a^{2}+c(c-a)\leq a^{2}$

=> P $\leq a^{2}.b^{2}.(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.(a^{2}-ab+b^{2}).\frac{4}{9}\leq \left [ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{3} \right ]^{3}.\frac{4}{9}=\frac{(3-c)^{6}}{27}.\frac{4}{9}\leq 12$

Vậy Max P = 12. Dấu = khi a = 2; b = 1; c = 0 và hoán vị

Bài thiếu điều kiện, nên giả sử này nhầm


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-05-2014 - 21:37

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

 

Không mất tính tổng quát giả  sử $a\geqslant b\geqslant c$

 

Khi đó 

 

$\left\{\begin{matrix} c(b-c)\geqslant 0 & \\ c(a-c)\geqslant 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leqslant a^2b^2(a^2-ab+b^2)$

 

Xét $\frac{9}{4}P\leqslant \frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^2-ab+b^2)\leqslant \frac{1}{27}(a^2+2ab+b^2)^3$

 

$\leqslant \frac{1}{27}(a+b)^6=\frac{1}{27}(3-c)^6\leqslant \frac{3^6}{27}=12$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $(a;b;c)=(2;1;0)$ và hoán vị



#6 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 23-05-2014 - 21:38

Bài thiếu điều kiện, nên giả sử này nhầm

bài thiếu điều kiện chứ cách làm thì có thế nào đâu

 

Bài này thiếu điều kiện $a,b,c\geq 0$

Bài làm : Giả sử : $min\left \{ a,b,c \right \}=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ac+c^2\leq a^2\\ b^2+c^2-bc\leq b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leq a^2b^2\left ( a^2+b^2-ab \right )=\frac{4}{9}\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( a^2+b^2-ab \right )\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b \right )^2}{3} \right ]^{3}\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^3=12$

bài này cũng thiếu Đk nên cách này cũng ko đc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 23-05-2014 - 21:39


#7 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 23-05-2014 - 21:39

bài thiếu điều kiện chứ cách làm thì có thế nào đâu

 

bài này cũng thiếu Đk

mk có nếu bài này thiếu ĐK mà

 

Bài này thiếu điều kiện $a,b,c\geq 0$

Bài làm : Giả sử : $min\left \{ a,b,c \right \}=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ac+c^2\leq a^2\\ b^2+c^2-bc\leq b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leq a^2b^2\left ( a^2+b^2-ab \right )=\frac{4}{9}\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( a^2+b^2-ab \right )\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b \right )^2}{3} \right ]^{3}\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^3=12$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#8 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 23-05-2014 - 21:42

mk có nếu bài này thiếu ĐK mà

mk tôn trọng tác giả nên ko sửa

mà bài mk cũng có $0\leq c\leq b\leq a$ mà






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh