Cho phương trinh $x^{2}-4mx+4m-3=0$
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi m
b. Định m để biểu thức $A=\frac{8(x_{1}+x_{2}+1)}{(x_{1}+x_{2})^{2}+16(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2})}$ đạt giá trị lớn nhất và đạt giá trị nhỏ nhất
Mọi người giúp mình bài này với.
Bài này cũng không khó mà bạn
Giải:
a) Xét $\Delta '=(2m-1)^2+2> 0$.
$\Rightarrow$ Đpcm
b) Theo Vi-ét, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4m & & \\ x_1x_2=4m-3 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow A=\frac{4m+1}{2m^2+6}$
Biểu thức $A$ nhận $a$ làm $1$ giá trị khi và chỉ khi pt ẩn $m$ sau đây có nghiệm
$a= \frac{4m+1}{2m^2+6}\Leftrightarrow 2am^2-4m+6a-1=0$
TH$1$: Nếu $a=0$ $\Rightarrow m=\frac{-1}{4}$
TH$2$: Xét $a\neq 0$, PT trở thành pt bậc $2$
Khi đó pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq a\leq \frac{2}{3}$
Kết hợp cả $2$ TH.
Vậy Min $A= \frac{-1}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow m=-2$
Max $A= \frac{2}{3}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 23-05-2014 - 23:06