Cho 100 số tự nhiên $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ thỏa 0$\leq a_{i}\leq 100$ với mọi i và $a_{1}+a_{2}+...+a_{100}$=200.CM:có thể chon ra 1 hoặc vài số có tổng bằng 100
CM:có thể chon ra 1 hoặc vài số có tổng bằng 100
#1
Đã gửi 24-05-2014 - 08:37
- lehoangphuc1820 yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 24-05-2014 - 21:42
Xét 100 số đã cho bằng nhau thì tổng 20 số bất kì luôn bằng 100
Xét có ít nhất 2 số khác nhau, không mất tính tổng quát gỉa sử 2 số đó là $a_1;a_2$.
Ta xét 101 tổng
$S_1=a_1 \\ S_2=a_2 \\ S_3=a_1+a_2 \\ S_4=a_1+a_2+a_3 \\ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4 \\ ... \\ S_{101}=a_1+a_2+...+a_{100}$
Ta có 101 tổng trên có 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 100 ( 2 tổng đó không thể là $S_1;S_2$)
Vì vậy hiệu 2 tổng đó sẽ chia hết cho 100 mà bé hơn 200 và lớn hôn 0 nên hiệu 2 tổng đó sẽ bằng 100
Mà hiệu 2 trong các tổng đã xét khác hiệu 2 tổng $S_1$ và $S_2$ đều cho ta tổng một số số trong các số đã cho
Vậy ta có dpcm
- Pham Le Yen Nhi, mnguyen99 và lehoangphuc1820 thích
#3
Đã gửi 24-05-2014 - 21:54
Xét 100 số đã cho bằng nhau thì tổng 20 số bất kì luôn bằng 100
Xét có ít nhất 2 số khác nhau, không mất tính tổng quát gỉa sử 2 số đó là $a_1;a_2$.
Ta xét 101 tổng
$S_1=a_1 \\ S_2=a_2 \\ S_3=a_1+a_2 \\ S_4=a_1+a_2+a_3 \\ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4 \\ ... \\ S_{101}=a_1+a_2+...+a_{100}$
Ta có 101 tổng trên có 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 100 ( 2 tổng đó không thể là $S_1;S_2$)
Vì vậy hiệu 2 tổng đó sẽ chia hết cho 100 mà bé hơn 200 và lớn hôn 0 nên hiệu 2 tổng đó sẽ bằng 100
Mà hiệu 2 trong các tổng đã xét khác hiệu 2 tổng $S_1$ và $S_2$ đều cho ta tổng một số số trong các số đã cho
Vậy ta có dpcm
Mình vẫn chưa hiểu chỗ này
#4
Đã gửi 24-05-2014 - 22:06
Mình vẫn chưa hiểu chỗ này
Đó là trường hợp $a_1=a_2=...=a_{100}$ mà $a_1+a_2+...+a_{100}=200$ nên $a_1=a_2=...=a_{100}=2$
Tổng 50 số bất kì trong 100 số đó là 100. Thỏa mãn điều phải chứng minh
- lehoangphuc1820 yêu thích
#5
Đã gửi 25-05-2014 - 07:27
Cho 100 số tự nhiên $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ thỏa 0$\leq a_{i}\leq 100$ với mọi i và $a_{1}+a_{2}+...+a_{100}$=200.CM:có thể chon ra 1 hoặc vài số có tổng bằng 100
Bài này đề sai mà vẫn chứng minh được sao !
Chẳng hạn thử xét trường hợp $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{97}=0$ ; $a_{98}=50$ ; $a_{99}=51$ ; $a_{100}=99$
thì chọn thế nào ra vài số có tổng bằng $100$ ?
(Chứng minh sai ở chỗ trong $101$ tổng kia, nếu có $2$ tổng mà hiệu của chúng chia hết cho $100$ thì chắc gì hiệu đó bằng $100$ (có thể bằng $0$ hoặc bằng $200$ lắm chứ !)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-05-2014 - 07:52
- hxthanh, Phuong Thu Quoc, mnguyen99 và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#6
Đã gửi 25-05-2014 - 08:25
Bài này đề sai mà vẫn chứng minh được sao !
Chẳng hạn thử xét trường hợp $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{97}=0$ ; $a_{98}=50$ ; $a_{99}=51$ ; $a_{100}=99$
thì chọn thế nào ra vài số có tổng bằng $100$ ?
(Chứng minh sai ở chỗ trong $101$ tổng kia, nếu có $2$ tổng mà hiệu của chúng chia hết cho $100$ thì chắc gì hiệu đó bằng $100$ (có thể bằng $0$ hoặc bằng $200$ lắm chứ !)
Chỉ cần sửa lại một chút trong đề bài $(0\le a_i\le 100)$ được thay bằng $(0<a_i\le 100)$ thì lời giải là đúng và sẽ không tồn tại những phản biện này!
- chanhquocnghiem và mnguyen99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh