Chủ đề này có 5 trả lời

[mnguyen99]

Cho 100 số tự nhiên $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ thỏa 0$\leq a_{i}\leq 100$ với mọi i và  $a_{1}+a_{2}+...+a_{100}$=200.CM:có thể chon ra 1 hoặc vài số có tổng bằng 100 

[Johan Liebert]

Xét 100 số đã cho bằng nhau thì tổng 20 số bất kì luôn bằng 100

 

Xét có ít nhất 2 số khác nhau, không mất tính tổng quát gỉa sử 2 số đó là $a_1;a_2$.

 

Ta xét 101 tổng

 

$S_1=a_1 \\ S_2=a_2 \\ S_3=a_1+a_2 \\ S_4=a_1+a_2+a_3 \\ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4 \\ ... \\ S_{101}=a_1+a_2+...+a_{100}$

 

Ta có 101 tổng trên có 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 100 ( 2 tổng đó không thể là $S_1;S_2$)

 

Vì vậy hiệu 2 tổng đó sẽ chia hết cho 100 mà bé hơn 200 và lớn hôn 0 nên hiệu 2 tổng đó sẽ bằng 100

 

Mà hiệu 2 trong các tổng đã xét khác hiệu 2 tổng $S_1$ và $S_2$ đều cho ta tổng một số số trong các số đã cho

 

Vậy ta có dpcm

 

 

[lehoangphuc1820]

Xét 100 số đã cho bằng nhau thì tổng 20 số bất kì luôn bằng 100

 

Xét có ít nhất 2 số khác nhau, không mất tính tổng quát gỉa sử 2 số đó là $a_1;a_2$.

 

Ta xét 101 tổng

 

$S_1=a_1 \\ S_2=a_2 \\ S_3=a_1+a_2 \\ S_4=a_1+a_2+a_3 \\ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4 \\ ... \\ S_{101}=a_1+a_2+...+a_{100}$

 

Ta có 101 tổng trên có 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 100 ( 2 tổng đó không thể là $S_1;S_2$)

 

Vì vậy hiệu 2 tổng đó sẽ chia hết cho 100 mà bé hơn 200 và lớn hôn 0 nên hiệu 2 tổng đó sẽ bằng 100

 

Mà hiệu 2 trong các tổng đã xét khác hiệu 2 tổng $S_1$ và $S_2$ đều cho ta tổng một số số trong các số đã cho

 

Vậy ta có dpcm

Mình vẫn chưa hiểu chỗ này

[Johan Liebert]

Mình vẫn chưa hiểu chỗ này

Đó là trường hợp $a_1=a_2=...=a_{100}$ mà $a_1+a_2+...+a_{100}=200$ nên $a_1=a_2=...=a_{100}=2$

Tổng 50 số bất kì trong 100 số đó là 100. Thỏa mãn điều phải chứng minh

[chanhquocnghiem]

Cho 100 số tự nhiên $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ thỏa 0$\leq a_{i}\leq 100$ với mọi i và  $a_{1}+a_{2}+...+a_{100}$=200.CM:có thể chon ra 1 hoặc vài số có tổng bằng 100 

Bài này đề sai mà vẫn chứng minh được sao !

Chẳng hạn thử xét trường hợp $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{97}=0$ ; $a_{98}=50$ ; $a_{99}=51$ ; $a_{100}=99$

thì chọn thế nào ra vài số có tổng bằng $100$ ?

 

(Chứng minh sai ở chỗ trong $101$ tổng kia, nếu có $2$ tổng mà hiệu của chúng chia hết cho $100$ thì chắc gì hiệu đó bằng $100$ (có thể bằng $0$ hoặc bằng $200$ lắm chứ !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-05-2014 - 07:52

[hxthanh]

Bài này đề sai mà vẫn chứng minh được sao !

Chẳng hạn thử xét trường hợp $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{97}=0$ ; $a_{98}=50$ ; $a_{99}=51$ ; $a_{100}=99$

thì chọn thế nào ra vài số có tổng bằng $100$ ?

 

(Chứng minh sai ở chỗ trong $101$ tổng kia, nếu có $2$ tổng mà hiệu của chúng chia hết cho $100$ thì chắc gì hiệu đó bằng $100$ (có thể bằng $0$ hoặc bằng $200$ lắm chứ !)

Chỉ cần sửa lại một chút trong đề bài $(0\le a_i\le 100)$ được thay bằng $(0<a_i\le 100)$ thì lời giải là đúng và sẽ không tồn tại những phản biện này!