Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\geq \frac{1}{4}$
CMR $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\geq \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 24-05-2014 - 17:39
#1
Đã gửi 24-05-2014 - 17:39
#2
Đã gửi 24-05-2014 - 17:50
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\geq \frac{1}{4}$
Chắc bài này là dấu "$\leq$"
Ta có $a+b+c=1$ nên $\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$
Tương tự với $\frac{bc}{a+1}\leq \frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$
$\frac{ca}{b+1}\leq \frac{ca}{4}(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{b+a})$
$\Rightarrow \frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b})=\frac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 24-05-2014 - 17:51
- DarkBlood và lahantaithe99 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh