Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 24-05-2014 - 21:04

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

 



#2 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2014 - 21:10

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

$A=\sum \frac{a}{3a+b+c} \Rightarrow 3-2A=(1-\frac{2a}{3a+b+c})+(1-\frac{2b}{3b+a+c})+(1-\frac{2c}{3c+a+b})=(a+b+c)(\frac{1}{3a+b+c}+\frac{1}{3b+a+c}+\frac{1}{3c+a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{5(a+b+c)}=\frac{9}{5} \Leftrightarrow A\leq \frac{3}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#3 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2014 - 21:51

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

Cách khác :))

Đặt $3a+b+c=x, 3b+c+a=y, 3c+a+b=z ,(x,y,z>0)$

Ta có $VT=\frac{4x-y-z}{10x}+\frac{4y-x-z}{10y}+\frac{4z-y-x}{10z}=\frac{6}{5}-\frac{1}{10}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x})\leq \frac{6}{5}-\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 24-05-2014 - 21:52





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh