Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $x_{0} < 1 + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Bắt đầu bởi Mai Pham, 25-05-2014 - 16:53
bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Mai Pham
Đã gửi 25-05-2014 - 16:53

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$

Chứng minh $x_{0} < 1 + a^{2} + b^{2} + c^{2}$


#2
megamewtwo
Đã gửi 31-05-2014 - 15:28

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Ta có : $x_{0}^{6}=\left ( ax_{0}^{2}+bx_{0}+c \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4} +x_{0}^{2}+1\right )$

$\Rightarrow x_{0}^{6}-1\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )$$\Rightarrow x_{0}^{2}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+1$

còn nếu chỉ có $x_{0}$ thì mình chịu :icon6:  :lol:


#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 31-05-2014 - 15:41

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Ta có : $x_{0}^{6}=\left ( ax_{0}^{2}+bx_{0}+c \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4} +x_{0}^{2}+1\right )$

$\Rightarrow x_{0}^{6}-1\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )$ $\Rightarrow x_{0}^{2}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+1$

còn nếu chỉ có $x_{0}$ thì mình chịu :icon6:  :lol:

Chỗ màu đỏ sai

Mình hiểu ý bạn là 

$\Rightarrow x_{0}^{6}-1\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2} \right )$ phải không, nhưng mà điều này không thể đâu :P


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#4
megamewtwo
Đã gửi 31-05-2014 - 15:48

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Chỗ màu đỏ sai

Mình hiểu ý bạn là 

$\Rightarrow x_{0}^{6}-1\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2} \right )$ phải không, nhưng mà điều này không thể đâu :P

mình không gõ quen bàn phím nên làm hơi tắt

$\Leftrightarrow x_{0}^{6}-1< \left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2} +1\right )$

Thực chất mình chỉ trừ đi 1 thôi$\Rightarrow \left ( x_{0}^{2}-1 \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )< \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )\Rightarrow$ ...... :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#5
Viet Hoang 99
Đã gửi 31-05-2014 - 15:50

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

mình không gõ quen bàn phím nên làm hơi tắt

$\Leftrightarrow x_{0}^{6}-1< \left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2} +1\right )$

Thực chất mình chỉ trừ đi 1 thôi$\Rightarrow \left ( x_{0}^{2}-1 \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )< \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1 \right )\Rightarrow$ ...... :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Thì là $<$ chứ không phải $\leq $


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị