Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng $27$.đỉnh $A_{(-1;-1;0)}$; phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ các điểm $B;C;D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ của $A$
Tìm tọa độ các điểm $B;C;D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ của $A$
#1
Đã gửi 25-05-2014 - 17:14
#2
Đã gửi 29-05-2014 - 10:50
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng $27$.đỉnh $A_{(-1;-1;0)}$; phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ các điểm $B;C;D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ của $A$
Kẻ $AM$ vuông góc với $CD$ $\Rightarrow M(2t+2,2t-1,t+3)\Rightarrow \overrightarrow{AM}(2t+3,2t,t+3)$
Ta có $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow (2t+3).2+(2t).2+(t+3).1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M(0,-3,2)$
Khi đó $AM=3$
Ta có $27=S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB.CD.AM=\frac{1}{2}.\frac{CD}{2}.CD.AM\Rightarrow CD=6\Rightarrow DM=\frac{3}{2}$
Gọi $D(2k+2,2k-1,k+3)\Rightarrow DM^2=(2k+2)^2+(2k+2)^2+(k+1)^2=\frac{9}{4}\Rightarrow k=\frac{-1}{2},k=\frac{-3}{2}$
TH1: $k=\frac{-1}{2}\Rightarrow D\Rightarrow \overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MD}\Rightarrow C, \overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}\Rightarrow B$
TH2:
- tanh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh