Chủ đề này có 2 trả lời

[tanh]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\overline{z}+2i}=\frac{3+i}{2}$.TÌm phần thực và phần ảo của $z^9$

[ChiLanA0K48]

Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow \bar{z}=a-bi$

$\Rightarrow \frac{[(a-1)+bi](2-i)}{a+(2-b)i}=\frac{3+i}{2} \Leftrightarrow 2[(2a-2+b)+(2b+1-a)i]=3a+b-2+(a-3b+6)i \Leftrightarrow 4a+2b-4+(4b-2a+2)i=3a+b-2+(a-3b+6)i \Leftrightarrow a+b-2+(7b-3a-4)i =0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2\\ 7b-3a=4 \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b=1 \Rightarrow z=1+i \Rightarrow z=\sqrt{2}(cos\frac{\Pi }{4}+isin\frac{\Pi }{4}) \Rightarrow z^{9}=(\sqrt{2})^{9}(cos\frac{9\Pi }{2}+isin\frac{9\Pi }{2})=4(1+i)=4+4i$

Vậy $z^{9}$ có phần thực = phần ảo =4

[chanhquocnghiem]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\overline{z}+2i}=\frac{3+i}{2}$.TÌm phần thực và phần ảo của $z^9$

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \frac{[(a-1)+bi](2-i)}{a+(2-b)i}=\frac{3+i}{2}$

Giải phương trình trên $\Rightarrow a=1;b=1\Rightarrow z=1+i=\sqrt{2}\left ( \cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4} \right )$

$\Rightarrow z^9=\sqrt{2^9}\left ( \cos\frac{9\pi }{4}+i\sin\frac{9\pi }{4} \right )=16+16i$

Vậy $z^9$ có phần thực là $16$, phần ảo cũng là $16$.