Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4x+2 & \\ x^{2}-1=3\left ( 1-y^{2} \right ) & \end{matrix}\right.$

- - - - -
Bắt đầu bởi Mai Pham, 25-05-2014 - 17:48
hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Mai Pham
Đã gửi 25-05-2014 - 17:48

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4x+2 & \\ x^{2}-1=3\left ( 1-y^{2} \right ) & \end{matrix}\right.$


#2
Viet Hoang 99
Đã gửi 28-05-2014 - 12:43

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4x+2 & \\ x^{2}-1=3\left ( 1-y^{2} \right ) & \end{matrix}\right.$

$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$

Thay vào $PT1$ ta có:

$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$

Mà $x^2=4-3y^2$

$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$

Quy đồng khử mẫu

$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$

Nghiệm là $y=1$


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
vuvanquya1nct
Đã gửi 29-05-2014 - 10:26

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$

Thay vào $PT1$ ta có:

$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$

Mà $x^2=4-3y^2$

$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$

Quy đồng khử mẫu

$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$

Nghiệm là $y=1$

Gần thuyết phục !


:ukliam2:  

#4
Viet Hoang 99
Đã gửi 29-05-2014 - 11:33

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Gần thuyết phục !

Ngoài $y=1$ còn pt bậc 5 chả biết thế nào @@ Nghiệm lẻ.


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

Trở lại Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình