Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

A = $n^{4}+4^{2k+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-05-2014 - 21:00

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để:

A = $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố



#2 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 25-05-2014 - 21:15

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để:

A = $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố

Ta có :$A = n^{4}+4^{2k+1}=n^4+4^{2k}.4=a^4+4b^4=\left ( a^2+2b^2 \right )-4b^2=\left ( a^2+2b^2-2b \right )\left ( a^2+2b^2+2b \right )$

với $a=n,b=2^k$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-05-2014 - 21:21

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để:

A = $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố

Khi $n$ chẵn thì $n^4$ chia hết cho $2$

Mặt khác $4^{2k+1}$ chia hết cho $2$ và $4^{2k+1} >2$ với mọi số tự nhiên $k$

Vậy $A$ không là số nguyên tố
Khi $n$ lẻ :
a/ Khi $n=1,k=0$ thì $A=5$ là số nguyên tố

b/ Khi $n \geq 1, k \geq 1$ , ta chứng minh $A$ không là số nguyên tố:

Ta có : $A = n^{4}+4^{2k+1}=(n^2+2^{2k+1})^2-(n.2^{k+1})^2=\left ( n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )\left ( ( n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )$

mà $n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}$ là số nguyên lớn hơn $1$ và $n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}$ là số nguyên . Mặt khác :

$n^2+2^{2k+1}\geq 2.\sqrt{n^2.2^{2k+1}}=2n.2^k.\sqrt{2}\Rightarrow n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}=n.2^{k+1}.(\sqrt{2}-1)>1$

nên $A$ là hợp số !!!!!!!!

kết luận $A$ là số nguyên tố khi $n=1,k=0$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh