Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-05-2014 - 21:05

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$



#2 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-05-2014 - 21:25

ĐK $x\geq 1;y\geq 1$ 

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\left\{\begin{matrix} 2x\sqrt{y-1}\leq \frac{x^{2}+4y-4}{2}\\ 2y\sqrt{x-1}\leq \frac{y^{2}-4x+4}{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow 2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-x^{2}-y^{2}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+4x+4y-8}{2}-x^{2}+y^{2} \Leftrightarrow -(x^{2}+y^{2}-4x-4y+8)\geq 0 \Leftrightarrow (x-2)^{2}+(y-2)^{2}\leq 0$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=2

thay vào pt(2) thỏa mãn

Vậy (x;y)=(2;2)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 26-05-2014 - 17:03

2\sqrt{y-1}\leq y , 2\sqrt{x-1}\leq x , 2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\leq2xy , x^{2}+y^{2}\geq 2xy , từ đây suy ra  x=y=2


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh