Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 25-05-2014 - 21:05
#2
Đã gửi 25-05-2014 - 21:25
BysLyl
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
ĐK $x\geq 1;y\geq 1$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\left\{\begin{matrix} 2x\sqrt{y-1}\leq \frac{x^{2}+4y-4}{2}\\ 2y\sqrt{x-1}\leq \frac{y^{2}-4x+4}{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow 2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-x^{2}-y^{2}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+4x+4y-8}{2}-x^{2}+y^{2} \Leftrightarrow -(x^{2}+y^{2}-4x-4y+8)\geq 0 \Leftrightarrow (x-2)^{2}+(y-2)^{2}\leq 0$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2
thay vào pt(2) thỏa mãn
Vậy (x;y)=(2;2)
- Trang Luong, Vu Thuy Linh và lovemathforever99 thích
_Be your self- Live your life_ 
#3
Đã gửi 26-05-2014 - 17:03
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
2\sqrt{y-1}\leq y , 2\sqrt{x-1}\leq x , 2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\leq2xy , x^{2}+y^{2}\geq 2xy , từ đây suy ra x=y=2
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
