Chủ đề này có 2 trả lời

[huykinhcan99]

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

[Vu Thuy Linh]

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

untitled2.JPG

$2r=\left (AB+AC \right )-BC\leq \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}.\sqrt{2}-BC=a.(\sqrt{2-1})$

$\Rightarrow \frac{a}{r}\geq \frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(1+\sqrt{2})$

[megamewtwo]

Ta đặt AB=x;AC=y

$\Leftrightarrow \frac{a}{r}=\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2} }\left ( x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}} \right )}{xy}\geq \frac{\sqrt{2}\sqrt{xy}\sqrt{xy}\left ( 2+\sqrt{2} \right )}{xy}\geq 2\left ( \sqrt{2}+1 \right )$