Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

bất đẳng thức hình học tam giác vuông

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 25-05-2014 - 21:08

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

untitled2.JPG


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-05-2014 - 21:24

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

attachicon.gifuntitled2.JPG

$2r=\left (AB+AC \right )-BC\leq \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}.\sqrt{2}-BC=a.(\sqrt{2-1})$

$\Rightarrow \frac{a}{r}\geq \frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(1+\sqrt{2})$



#3 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-05-2014 - 21:35

Ta đặt AB=x;AC=y

$\Leftrightarrow \frac{a}{r}=\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2} }\left ( x+y+\sqrt{x^{2}+y^{2}} \right )}{xy}\geq \frac{\sqrt{2}\sqrt{xy}\sqrt{xy}\left ( 2+\sqrt{2} \right )}{xy}\geq 2\left ( \sqrt{2}+1 \right )$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh