7 replies to this topic

[buiminhhieu]

Giải PT nghiệm nguyên:

$(x+2)^{4}-x^{4}-8x=y^{2}$

 

[Ngoc Hung]

Biến đổi được $(x^{2}+x+1)(x+2)2.4=y^{2}$. VT phải là số chính phương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $x+2=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow y=0$

TH2: $x^{2}+x+1=2x+4\Rightarrow x^{2}-x-3=0$ không thỏa mãn

TH3: $2x^{2}+2x+2=x+2\Rightarrow x(2x+1)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\pm 4$

[Trang Luong]

Biến đổi được $(x^{2}+x+1)(x+2)2.4=y^{2}$. VT phải là số chính phương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $x+2=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow y=0$

TH2: $x^{2}+x+1=2x+4\Rightarrow x^{2}-x-3=0$ không thỏa mãn

TH3: $2x^{2}+2x+2=x+2\Rightarrow x(2x+1)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\pm 4$

TH chưa tổng quát, nếu $x+2=2k^2$ và $x^2+x+1$ là số chính phương thì sao

[Trang Luong]

Giải PT nghiệm nguyên:

$(x+2)^{4}-x^{4}-8x=y^{2}$

Ta thấy : $(x+2)^{4}-x^{4}-8x\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 4\Rightarrow y=2k$

Ta có : $y^2=\left ( x^2+1+x \right )\left ( x+2 \right ).8\Rightarrow k^2=2\left ( x+2 \right )\left ( x^2+x+1 \right )=\left ( x^2+x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$

Gọi $d=\left ( 2x+4,x^2+x+1 \right )\Rightarrow 2x^2+2x+2-\left ( 2x+4 \right )x=2-2x\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\epsilon \left \{ 1;2;3;6 \right \}$

Ta có bài toán phụ sau : $ab=c^2$ với $a,b,c$ là các số nguyên không âm và $a,b$ nguyên tố cùng nhau. $\Rightarrow a,b$ là số chính phương

Với $d=1\Rightarrow x^2+x+1,2x+4$ là số chính phương $\Rightarrow x=0$

Với $d=2\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{2},\frac{2x+4}{2}\Leftrightarrow 2x^2+2x+2,x+2$ là số chính phương vô nghiệm vì $2(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Với $d=3\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{3},\frac{2x+4}{3}\Leftrightarrow 3\left ( x^2+x+1 \right ),6x+12$ là số chính phương ....

Với  $d=6\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{6},\frac{2x+4}{6}\Leftrightarrow 6\left ( x^2+x+1 \right ),12x+24$ là số chính phương vô nghiệm vì $6(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Edited by Trang Luong, 26-05-2014 - 17:00.

[BysLyl]

Ta thấy : $(x+2)^{4}-x^{4}-8x\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 4\Rightarrow y=2k$

Ta có : $y^2=\left ( x^2+1+x \right )\left ( x+2 \right ).8\Rightarrow k^2=2\left ( x+2 \right )\left ( x^2+x+1 \right )=\left ( x^2+x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$

Gọi $d=\left ( 2x+4,x^2+x+1 \right )\Rightarrow 2x^2+2x+2-\left ( 2x+4 \right )x=2-2x\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\epsilon \left \{ 1;2;3;6 \right \}$

Ta có bài toán phụ sau : $ab=c^2$ với $a,b,c$ là các số nguyên không âm$\Rightarrow a,b$ là số chính phương

Với $d=1\Rightarrow x^2+x+1,2x+4$ là số chính phương $\Rightarrow x=0$

Với $d=2\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{2},\frac{2x+4}{2}\Leftrightarrow 2x^2+2x+2,x+2$ là số chính phương vô nghiệm vì $2(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Với $d=3\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{3},\frac{2x+4}{3}\Leftrightarrow 3\left ( x^2+x+1 \right ),6x+12$ là số chính phương ....

Với  $d=6\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{6},\frac{2x+4}{6}\Leftrightarrow 6\left ( x^2+x+1 \right ),12x+24$ là số chính phương vô nghiệm vì $6(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

phải có a;b;c nguyên tố cùng nhau chứ!!

[Trang Luong]

phải có a;b;c nguyên tố cùng nhau chứ!!

chỉ có $a,b$ nguyên tố với nhau thôi

[buiminhhieu]

Ta thấy : $(x+2)^{4}-x^{4}-8x\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 4\Rightarrow y=2k$

Ta có : $y^2=\left ( x^2+1+x \right )\left ( x+2 \right ).8\Rightarrow k^2=2\left ( x+2 \right )\left ( x^2+x+1 \right )=\left ( x^2+x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$

Gọi $d=\left ( 2x+4,x^2+x+1 \right )\Rightarrow 2x^2+2x+2-\left ( 2x+4 \right )x=2-2x\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\epsilon \left \{ 1;2;3;6 \right \}$

Ta có bài toán phụ sau : $ab=c^2$ với $a,b,c$ là các số nguyên không âm và $a,b$ nguyên tố cùng nhau. $\Rightarrow a,b$ là số chính phương

Với $d=1\Rightarrow x^2+x+1,2x+4$ là số chính phương $\Rightarrow x=0$

Với $d=2\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{2},\frac{2x+4}{2}\Leftrightarrow 2x^2+2x+2,x+2$ là số chính phương vô nghiệm vì $2(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Với $d=3\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{3},\frac{2x+4}{3}\Leftrightarrow 3\left ( x^2+x+1 \right ),6x+12$ là số chính phương ....

Với  $d=6\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{6},\frac{2x+4}{6}\Leftrightarrow 6\left ( x^2+x+1 \right ),12x+24$ là số chính phương vô nghiệm vì $6(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Thấy dòng này hơi lạ

$d=2$ làm sao được nhỉ 1 cái chẵn 1 cái lẻ nên $d=6$ cũng đi lun 

còn $d=1,3$

[buiminhhieu]

Ta thấy : $(x+2)^{4}-x^{4}-8x\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 4\Rightarrow y=2k$

Ta có : $y^2=\left ( x^2+1+x \right )\left ( x+2 \right ).8\Rightarrow k^2=2\left ( x+2 \right )\left ( x^2+x+1 \right )=\left ( x^2+x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )$

Gọi $d=\left ( 2x+4,x^2+x+1 \right )\Rightarrow 2x^2+2x+2-\left ( 2x+4 \right )x=2-2x\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\epsilon \left \{ 1;2;3;6 \right \}$

Ta có bài toán phụ sau : $ab=c^2$ với $a,b,c$ là các số nguyên không âm và $a,b$ nguyên tố cùng nhau. $\Rightarrow a,b$ là số chính phương

Với $d=1\Rightarrow x^2+x+1,2x+4$ là số chính phương $\Rightarrow x=0$

Với $d=2\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{2},\frac{2x+4}{2}\Leftrightarrow 2x^2+2x+2,x+2$ là số chính phương vô nghiệm vì $2(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

Với $d=3\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{3},\frac{2x+4}{3}\Leftrightarrow 3\left ( x^2+x+1 \right ),6x+12$ là số chính phương ....

Với  $d=6\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{6},\frac{2x+4}{6}\Leftrightarrow 6\left ( x^2+x+1 \right ),12x+24$ là số chính phương vô nghiệm vì $6(x^2+1+x)$ không chia hết cho 4

$d=3$ ....

làm đi chứ!!!!!!nói thế thì tôi cũng làm ra như ông rùi!

haiz

Edited by buiminhhieu, 15-06-2014 - 11:20.