Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

hoangson2598

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho a,b,c>0

CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#2
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Bất đẳng thức tương đương

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$

hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 26-05-2014 - 17:25


#3
FillTheHoleInWall

FillTheHoleInWall

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bất đẳng thức tương đương

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$

hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart

sao lại có $+1$ nhỉ



#4
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

sao lại có $+1$ nhỉ

fix rồi



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Nhân hai vế của bất đẳng thức với b + c, ta được: $\frac{a(b+c)}{b}+\frac{b(b+c)}{c}+\frac{c(b+c)}{a}\geqslant a+b+\frac{(b+c)^2}{a+b}+b+c$

$\Leftrightarrow \frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{c^2}{a}\geqslant b+c+\frac{(b+c)^2}{a+b}$

Điều này đúng do: $\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{b}\geqslant\frac{(b+c)^2}{a+b}$

$\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geqslant 2c$

$\frac{b^2}{c}+c \geqslant 2b$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh