Cho a,b,c>0
CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Cho a,b,c>0
CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Bất đẳng thức tương đương
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$
hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 26-05-2014 - 17:25
Bất đẳng thức tương đương
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$
hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart
sao lại có $+1$ nhỉ
sao lại có $+1$ nhỉ
fix rồi
Nhân hai vế của bất đẳng thức với b + c, ta được: $\frac{a(b+c)}{b}+\frac{b(b+c)}{c}+\frac{c(b+c)}{a}\geqslant a+b+\frac{(b+c)^2}{a+b}+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{c^2}{a}\geqslant b+c+\frac{(b+c)^2}{a+b}$
Điều này đúng do: $\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{b}\geqslant\frac{(b+c)^2}{a+b}$
$\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geqslant 2c$
$\frac{b^2}{c}+c \geqslant 2b$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh