Chủ đề này có 12 trả lời

[Viet Hoang 99]

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

[Viet Hoang 99]

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

 

 

Bài 1:

1.

$PT\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+1)-3=0\Leftrightarrow t=\pm 2\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$ với $t=x^2+5x+5$

2.

$x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\Rightarrow x^3=4+3.1.x\Rightarrow A=1$

Bài 2:

Cộng 3 pt ta có:

$(a+b+c)(x+y-1)=0$

Từ $GT\Rightarrow a=b=c$ hoặc $a+b+c=0$
Ai lập luận hộ với
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-05-2014 - 19:19

[mnguyen99]

Bài 1:

1.

$PT\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+1)-3=0\Leftrightarrow t=\pm 2\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$ với $t=x^2+5x+5$

2.

$x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\Rightarrow x^3=4+3.1.x\Rightarrow A=1$

Bài 2:

Cộng 3 pt ta có:

$(a+b+c)(x+y-1)=0$

Từ $GT\Rightarrow a=b=c$ hoặc $a+b+c=0$
Ai lập luận hộ với
 

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$=0

Rõ ràng a+b+c=0           (đpcm)

[Viet Hoang 99]

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$=0

Rõ ràng a+b+c=0           (đpcm)

Thế còn $a=b=c$ thì sao?

[mnguyen99]

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

3.

bình phương 

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0\Leftrightarrow (x-2y)(x-1)=-2$

Bây giờ chỉ cần phân ra từng th.

[tuananh2000]

Bài 3 : 1 Từ $GT$ có $x^2=2x(x-y)+2y-x+2$ hay $x^2-2xy+2y-x+2=0$ tương đương với $x(x-2y)-(x-2y)=0$ hay $(x-1)(x-2y)=-2 $

[hoctrocuaZel]

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
 

Điều kiện:

PT tương đương: $$x^2+(-2y-1)x+2y+2=0$ $

\Delta 4y^2-8y+4-3=t^2$ (t nguyên dương)

$\Leftrightarrow t^2-(2y-2)^2=3 \Rightarrow y=2$

$\Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow x=3;2$$

Có 2 nghiệm : $x=y=2; x=3;y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 26-05-2014 - 20:31

[lovemathforever99]

 

Bài 3:

2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$

Ta có : $am^3+bm^2+cm+d=an^3+bn^2+cn+d\Rightarrow a(m^{2}+mn+n^{2})+b(m+n)+c=0$

$\Leftrightarrow a(m+n)^{2}+b(m+n)+c-a.mn=0$(1)

 

PT (1) có nghiệm khi $\Delta =b^{2}-4a(c-a.mn)\geq 0\Rightarrow mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$

[nguyenhongsonk612]

Bài 4: 

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

Giải:

a) Có $\widehat{IAN}=\widehat{IPN}$ (tứ giác $INAP$ nội tiếp)

$\widehat{IAN}= \widehat{IBC}$ 

$\Rightarrow \widehat{IPN}=\widehat{IBC}$

Mà $\widehat{IBC}+\widehat{IPM}=180^o$ (tứ giác $IBMP$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{IPN}+\widehat{IPM}=180^o\Leftrightarrow \widehat{MPN}=180^o$

$\Rightarrow M,P,N$ thẳng hàng.

b) Ta dễ dàng chứng minh được $\Delta IAB\sim \Delta INM$ $(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}= \frac{IN}{IA}$

Mà $IN\leq IA$ (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}= \frac{IN}{IA}\leq \frac{IA}{IA}= 1\Rightarrow MN\leq AB$ không đổi

Vậy $Max MN\Leftrightarrow N\equiv A\Leftrightarrow \widehat{IAC}=90^o\Leftrightarrow$ $I$ nằm trên đường kính của $(O)$.

P/s: Sao hình nó cứ nhỏ   

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 27-05-2014 - 12:14

[Pham Le Yen Nhi]

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

Giả sử $\left ( x_{o} ,y_{o}\right )$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} ax_{o}+by_{o}=c (1)\\ bx_{o}+cy_{o}=a(2)\\ cx_{o}+ay_{o}=b (3) \end{matrix}\right.$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $c^{2},a^{2},b^{2}$ ta dễ dàng suy ra được

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $ab,bc,ca$ ta suy ra được $3abc=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

Từ đó suy ra được $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

[HungNT]

 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

câu c muốn giải thì cần phải giải một bài toán phụ, bạn Pham Le Yen Nhi đã giải ở đây:  http://diendantoanho...n-giác-góc-ekf/

Áp dụng vào $\Delta EFG$ có đường cao EQ nên EQ là phân giác $\angle BQC$

[Viet Hoang 99]

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 4

3.

Kẻ $BB';CC'$ vuông góc $GF$

$\bigtriangleup AGF$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AGF}=\widehat{AFG}=\widehat{BGB'}=\widehat{CFC'}\Rightarrow \bigtriangleup BB'G\sim \bigtriangleup CC'F(gg)$

$\Rightarrow \frac{BB'}{CC'}=\frac{BG}{CF}=\frac{BE}{CE}$
Có: $\frac{BB'}{CC'}=\frac{BE}{CE}=\frac{B'Q}{C'Q}\Rightarrow \bigtriangleup BB'Q\sim \bigtriangleup CC'Q(cgc)$

$\Rightarrow \widehat{B'QB}=\widehat{C'QC}\Rightarrow \widehat{BQE}=\widehat{CQE}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-05-2014 - 20:11

[Viet Hoang 99]

Giả sử $\left ( x_{o} ,y_{o}\right )$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} ax_{o}+by_{o}=c (1)\\ bx_{o}+cy_{o}=a(2)\\ cx_{o}+ay_{o}=b (3) \end{matrix}\right.$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $c^{2},a^{2},b^{2}$ ta dễ dàng suy ra được

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $ab,bc,ca$ ta suy ra được $3abc=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

Từ đó suy ra được $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Nếu làm như này thì còn phải xét $a;b;c$ với số $0$ rất mệt @@
 

 

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

 

Bài 2:

ĐK cần:
$\sum a^3=\sum a.a^2=\sum \left [(bx+cy).a^2  \right ]=\sum \left [ axc^2+cya^2 \right ]=\sum \left [ ac(cx+ay) \right ]=\sum abc=3abc$

ĐK đủ:

$\sum a^3=3abc\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=b=c=0 & & \\ \sum a=0 & & \end{bmatrix}$

Cộng 3 pt lại có : ........

Xét

+$\sum a=0$

+$a=b=c=0$

$a=b=c\neq 0$ 

to be conitued...

 

 

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

Bài 5:

Xem tại đây:

http://truongviethoang99.blogspot.com/2014/05/sqrt2x34x24x-sqrt316x312x26x-3geq.html