Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi $TS$ lớp $10$ $THPT$ chuyên Thái Bình $2010-2011$ (Vòng $2$)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-05-2014 - 19:15

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$



#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-05-2014 - 19:18

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

 

 

Bài 1:

1.

$PT\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+1)-3=0\Leftrightarrow t=\pm 2\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$ với $t=x^2+5x+5$

2.

$x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\Rightarrow x^3=4+3.1.x\Rightarrow A=1$

Bài 2:

Cộng 3 pt ta có:

$(a+b+c)(x+y-1)=0$

Từ $GT\Rightarrow a=b=c$ hoặc $a+b+c=0$
Ai lập luận hộ với :P
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-05-2014 - 19:19


#3 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 26-05-2014 - 20:12

Bài 1:

1.

$PT\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+1)-3=0\Leftrightarrow t=\pm 2\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$ với $t=x^2+5x+5$

2.

$x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\Rightarrow x^3=4+3.1.x\Rightarrow A=1$

Bài 2:

Cộng 3 pt ta có:

$(a+b+c)(x+y-1)=0$

Từ $GT\Rightarrow a=b=c$ hoặc $a+b+c=0$
Ai lập luận hộ với :P
 

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$=0

Rõ ràng a+b+c=0           (đpcm)


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-05-2014 - 20:14

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$=0

Rõ ràng a+b+c=0           (đpcm)

Thế còn $a=b=c$ thì sao?



#5 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 26-05-2014 - 20:21

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.

 

Bài 1: 

1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$

2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$

 

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

3.

bình phương 

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0\Leftrightarrow (x-2y)(x-1)=-2$

Bây giờ chỉ cần phân ra từng th.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#6 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-05-2014 - 20:22

Bài 3 : 1 Từ $GT$ có $x^2=2x(x-y)+2y-x+2$ hay $x^2-2xy+2y-x+2=0$ tương đương với $x(x-2y)-(x-2y)=0$ hay $(x-1)(x-2y)=-2 $


Live more - Be more  


#7 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 26-05-2014 - 20:28

Bài 3:

1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
 

Điều kiện:

PT tương đương: $$x^2+(-2y-1)x+2y+2=0$ $

\Delta 4y^2-8y+4-3=t^2$ (t nguyên dương)

$\Leftrightarrow t^2-(2y-2)^2=3 \Rightarrow y=2$

$\Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow x=3;2$$

Có 2 nghiệm : $x=y=2; x=3;y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 26-05-2014 - 20:31

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#8 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-05-2014 - 20:40

 

Bài 3:

2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$

Ta có : $am^3+bm^2+cm+d=an^3+bn^2+cn+d\Rightarrow a(m^{2}+mn+n^{2})+b(m+n)+c=0$

$\Leftrightarrow a(m+n)^{2}+b(m+n)+c-a.mn=0$(1)

 

PT (1) có nghiệm khi $\Delta =b^{2}-4a(c-a.mn)\geq 0\Rightarrow mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#9 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 27-05-2014 - 01:13

Bài 4: 

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

Giải:

a) Có $\widehat{IAN}=\widehat{IPN}$ (tứ giác $INAP$ nội tiếp)

$\widehat{IAN}= \widehat{IBC}$ 

$\Rightarrow \widehat{IPN}=\widehat{IBC}$

Mà $\widehat{IBC}+\widehat{IPM}=180^o$ (tứ giác $IBMP$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{IPN}+\widehat{IPM}=180^o\Leftrightarrow \widehat{MPN}=180^o$

$\Rightarrow M,P,N$ thẳng hàng.

b) Ta dễ dàng chứng minh được $\Delta IAB\sim \Delta INM$ $(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}= \frac{IN}{IA}$

Mà $IN\leq IA$ (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}= \frac{IN}{IA}\leq \frac{IA}{IA}= 1\Rightarrow MN\leq AB$ không đổi

Vậy $Max MN\Leftrightarrow N\equiv A\Leftrightarrow \widehat{IAC}=90^o\Leftrightarrow$ $I$ nằm trên đường kính của $(O)$.

P/s: Sao hình nó cứ nhỏ  :closedeyes: 

Hình gửi kèm

  • dfđf.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 27-05-2014 - 12:14

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#10 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-05-2014 - 11:09

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

Giả sử $\left ( x_{o} ,y_{o}\right )$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} ax_{o}+by_{o}=c (1)\\ bx_{o}+cy_{o}=a(2)\\ cx_{o}+ay_{o}=b (3) \end{matrix}\right.$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $c^{2},a^{2},b^{2}$ ta dễ dàng suy ra được

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $ab,bc,ca$ ta suy ra được $3abc=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

Từ đó suy ra được $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$



#11 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 27-05-2014 - 11:50

 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

câu c muốn giải thì cần phải giải một bài toán phụ, bạn Pham Le Yen Nhi đã giải ở đây:  http://diendantoanho...n-giác-góc-ekf/

Áp dụng vào $\Delta EFG$ có đường cao EQ nên EQ là phân giác $\angle BQC$



#12 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-05-2014 - 12:06

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
 

Bài 4: 
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.

1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng

2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$

3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.

 

Bài 4

3.

Kẻ $BB';CC'$ vuông góc $GF$

$\bigtriangleup AGF$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AGF}=\widehat{AFG}=\widehat{BGB'}=\widehat{CFC'}\Rightarrow \bigtriangleup BB'G\sim \bigtriangleup CC'F(gg)$

$\Rightarrow \frac{BB'}{CC'}=\frac{BG}{CF}=\frac{BE}{CE}$
Có: $\frac{BB'}{CC'}=\frac{BE}{CE}=\frac{B'Q}{C'Q}\Rightarrow \bigtriangleup BB'Q\sim \bigtriangleup CC'Q(cgc)$

$\Rightarrow \widehat{B'QB}=\widehat{C'QC}\Rightarrow \widehat{BQE}=\widehat{CQE}$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-05-2014 - 20:11


#13 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-05-2014 - 20:16

Giả sử $\left ( x_{o} ,y_{o}\right )$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} ax_{o}+by_{o}=c (1)\\ bx_{o}+cy_{o}=a(2)\\ cx_{o}+ay_{o}=b (3) \end{matrix}\right.$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $c^{2},a^{2},b^{2}$ ta dễ dàng suy ra được

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

+)Nhân hai vế của $(1),(2),(3)$ lần lượt với $ab,bc,ca$ ta suy ra được $3abc=(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)x_{o}+(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)y_{o}$

Từ đó suy ra được $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Nếu làm như này thì còn phải xét $a;b;c$ với số $0$ rất mệt @@
 

 

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c  &  & \\ bx+cy=a  &  & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.

Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

 

Bài 2:

ĐK cần:
$\sum a^3=\sum a.a^2=\sum \left [(bx+cy).a^2  \right ]=\sum \left [ axc^2+cya^2 \right ]=\sum \left [ ac(cx+ay) \right ]=\sum abc=3abc$

ĐK đủ:

$\sum a^3=3abc\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=b=c=0 & & \\ \sum a=0 & & \end{bmatrix}$

Cộng 3 pt lại có : ........

Xét

+$\sum a=0$

+$a=b=c=0$

$a=b=c\neq 0$ 

to be conitued...

 

 

Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)

Bài 5:

Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

Bài 5:

Xem tại đây:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh