Cho tam giác ABC nhọn có góc A bằng 45 độ, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. CMR AO vuông góc với ED.
#2
Đã gửi 26-05-2014 - 21:36
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Gọi I, K thứ tự là các điểm đối xứng của trực tâm H của tam giác ABC qua các cạnh AB, AC.
Có I, K thuộc (O) và DE là đường trung bình của tam giác HIK $\Rightarrow DE//IK$.
Có tứ giác BCDE nội tiếp, suy ra $\measuredangle DBE=\measuredangle DCE$
Xét (O), có $\measuredangle DBE=\measuredangle DCE$, suy ra 2 cung AI; AK bằng nhau.
suy ra OA vuông góc với IK. suy ra OA vuông góc với DE.
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#3
Đã gửi 27-05-2014 - 07:24
thuytop
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tam giác ABC nhọn có góc A bằng 45 độ, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. CMR AO vuông góc vBanj
Bạn có thể nói rõ tại sao I, K lại thuộc (O) được không.
#4
Đã gửi 27-05-2014 - 08:04
bacninhquehuongtoi
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Kẻ Ax tiếp tuyến của (O) tại A
Khi đó ta có $\measuredangle xAB= \measuredangle ACB$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cùng 1 cung)
Từ giả thiết ta có tứ giác BEDC nội tiếp nên $\measuredangle AEB=\measuredangle ACB$
Do đó $\measuredangle xAB= \measuredangle AEB$ nên Ax song song ED
nên AO vuông góc DE
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bacninhquehuongtoi: 27-05-2014 - 08:05
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: các bạn giải giúp tớ bài này
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: tam giác ANF cânBắt đầu bởi thuytop, 23-05-2016  các bạn giải giúp tớ bài này
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính RBắt đầu bởi thuytop, 13-04-2015 các bạn giải giúp tớ bài này
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: I là trung điểm của CHBắt đầu bởi thuytop, 13-04-2015 các bạn giải giúp tớ bài này
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
