Đến nội dung

Hình ảnh

Giải BPT : $2x+1=y^{3}+y^{2}+y \vee 2y+1=z^{3}+z^2+z \vee 2z+1=x^3+x^2+x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Ứng dụng đạo hàm để giải BPT sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} 2x+1=y^{3}+y^{2}+y\\ 2y+1=z^{3}+z^2+z\\2z+1=z^3+z^2+z\\ \end{matrix}\right.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 27-05-2014 - 10:17


#2
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

ta có $\left\{\begin{matrix} 2x+1=f(y)\\ 2y+1=f(z)\\ 2z+1=f(x)\end{matrix}\right.$

 trong đó f(t)=t3+t2+t  ${f}'(t)=2t^{2}+(t+1)^{2}> 0 \Rightarrow f(t)$ đồng biến

nên x=y=z $\Rightarrow$ $x^{3}+x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow (x+1)^{2}(x-1)=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$

vậy x=y=z= $ \pm 1$ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh