Chủ đề này có 5 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d \in N$ thỏa mãn:

$a+c=b+d=50$

Bài 2:Cho $\Delta ABC$ có góc A tù và AB<AC.Xét điểm D trên BC sao cho DM vuông góc với AB tại M  thuộc đoạn AB,DN vuông góc với AC tại N thuộc đoạn AC.Hãy xác định điểm D để đoạn MN nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó theo cạnh và các góc của tam giác ABC

Bài 3:Tìm tất cả số nguyên dương $n$ thỏa mãn:1500<n<2000 sao cho chúng có đúng 16 ước số trong đó có ước là 19

[Vu Thuy Linh]

Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d \in N$ thỏa mãn:

$a+c=b+d=50$

Ko mất tính tổng quát giả sử $\frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}=1\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq 1$

- Nếu $c\leq 48\Rightarrow \frac{c}{d}\leq 48\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\leq 49$

- Nếu c = 49 => a = 1 => $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=49+\frac{1}{49}$

Vậy Max =$49\frac{1}{49}$. Dấu = khi a = d =1; b = c =49

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 27-05-2014 - 22:10

[BysLyl]

Ko mất tính tổng quát giả sử $\frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}=1\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq 1$

- Nếu $c\leq 48\Rightarrow \frac{c}{d}\leq 48\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\leq 48$

- Nếu c = 49 => a = 1 => $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=49+\frac{1}{49}$

Vậy Max =$49\frac{1}{49}$. Dấu = khi a = d =1; b = c =49

chỗ này là 49 đúng không? 

[Mikhail Leptchinski]

Mình thấy lời giải bạn ấy đúng rồi mà

[Nguyen Duc Thuan]

Bài 3:Tìm tất cả số nguyên dương $n$ thỏa mãn:1500<n<2000 sao cho chúng có đúng 16 ước số trong đó có ước là 19

Ta đặt $n=19k$

chặn như sau: $78<k<106$

Do n có 16 ước nên số ước số dương là 8

Mặt khác, khi dạng phân tích tiêu chuẩn của số $a=p_1^{d_1}p_2^{d_2}p_3^{d_3}...p_i^{d_i}$

thì số ước số dương của $a$ là $(d_1+1)(d_2+1)(d_3+1)...(d_i+1)$

suy ra số ước dương của $k$ là 4 (do $n$ có 8 ước dương và $n=19k$)

$\Rightarrow k=pq$ với $p,q$ nguyên tố => $(p;q)\in \left \{ (2;41),(2;43),(2;47),(3;29),(3;31),(5;17),(5;19),(7;13) \right \}$

Từ đó thay vào tính $n=19pq$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 27-05-2014 - 22:36

[Mikhail Leptchinski]

Lỗi latex rồi Thuận ơi