7 replies to this topic

[Ham học toán hơn]

So sánh:

a) $A=\sqrt{12}+\sqrt{14}$      $; $       $B=2\sqrt{13}$

 

b) $A=\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{14}$    $; $    $B=2\sqrt[3]{13}$

 

c) $A=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$         $; $          $B=2\sqrt[3]{3}$

 

d) $A=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{23}}$   $; $      $B=1$

[omg12]

So sánh:

a) $A=\sqrt{12}+\sqrt{14}$      $; $       $B=2\sqrt{13}$

 

b) $A=\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{14}$    $; $    $B=2\sqrt[3]{13}$

 

c) $A=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$         $; $          $B=2\sqrt[3]{3}$

 

d) $A=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{23}}$   $; $      $B=1$

Câu d đề có thiếu ko bạn? Mình nghĩ phải thêm số hạng $\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{27}}$

[Ham học toán hơn]

Câu d đề có thiếu ko bạn? Mình nghĩ phải thêm số hạng $\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{27}}$

Đề đủ bạn ơi, không thiếu......

Edited by Ham học toán hơn, 28-05-2014 - 08:19.

[SuperReshiram]

So sánh:

a) $A=\sqrt{12}+\sqrt{14}$      $; $       $B=2\sqrt{13}$

 

b) $A=\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{14}$    $; $    $B=2\sqrt[3]{13}$

 

c) $A=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$         $; $          $B=2\sqrt[3]{3}$

 

d) $A=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{23}}$   $; $      $B=1$

a) Bình phương A và B sẽ so sánh được.

d) Cách mình hơi bựa!

$A> \frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6,25}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{16}}+\frac{1}{\sqrt{13,0321}+\sqrt{16}}+\frac{1}{\sqrt{20,25}+\sqrt{20,25}}+\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{25}}$$=\frac{1}{3}+\frac{1}{5,5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7,61}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=1,000525814> 1\Rightarrow A>B$

Edited by SuperReshiram, 28-05-2014 - 08:58.

[Ngoc Hung]

d) Ta có $\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+2}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}+\sqrt{2n+3}}=\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}=\frac{2}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}}$. Bạn lần lượt thay n = 0, 1, 2, ... vào là được

[Ham học toán hơn]

Còn câu b) và c) mọi người giúp nốt luôn đi ạ......

[Dam Uoc Mo]

So sánh:

a) $A=\sqrt{12}+\sqrt{14}$      $; $       $B=2\sqrt{13}$

 

b) $A=\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{14}$    $; $    $B=2\sqrt[3]{13}$

 

c) $A=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$         $; $          $B=2\sqrt[3]{3}$

 

d) $A=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{23}}$   $; $      $B=1$

Câu b: Áp dụng BĐT $(a+b)^{3}\leq 4(a^{3}+b^{3})\Rightarrow A^{3}=(\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{14})^{3}< 4(12+14)=8.13\Rightarrow \Rightarrow A<2.\sqrt[3]{13}.$

Mình chuyển thành dấu > vì bạn thấy đó,a khác b mà
Câu c,giống câu b thôi : $A^{3}<4.6=24=8.3\Rightarrow A<2.\sqrt[3]{3}.$

Edited by Dam Uoc Mo, 28-05-2014 - 09:48.

[Trang Luong]

 

 

d) $A=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{23}}$   $; $      $B=1$

Ta có : $\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}}=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\left ( \sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1} \right )\left ( \sqrt{2n+3}+\sqrt{2n+1} \right )}=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2}$

$\Rightarrow A=\sqrt{23}-\sqrt{21}+\sqrt{19}-\sqrt{17}+\sqrt{15}-\sqrt{13}+\sqrt{11}-\sqrt{9}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-1> \sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-1> 1$

Edited by Trang Luong, 29-05-2014 - 13:04.