Đến nội dung

Hình ảnh

Giải bất phương trình $\frac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Giải bất phương trình $\frac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$



#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết


Giải bất phương trình $\frac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$

 

Điều kiện: $x\geq \frac{2}{3}$ và $x\neq \frac{3}{4}$.
TH1: Nếu $x > \frac{3}{4}$ta có $\sqrt {8{x^2} - 2x - 2}  - 1 > 0$
bất phương trình tương đương với:
$2x - 2 + \sqrt {3x - 2}  \ge \sqrt {8{x^2} - 2x - 2}  - 1 \Leftrightarrow 2x - 1 + \sqrt {3x - 2}  \ge \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $.
Ta có: $2x - 1 + \sqrt {3x - 2}  \le \sqrt {2\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 3x - 2} \right)}  = \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $.
Vì vậy dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{1} = \frac{{\sqrt {3x - 2} }}{1} \Leftrightarrow x = 1$.
TH2: Nếu $\frac{2}{3} \le x < \frac{3}{4}$ta có $\sqrt {8{x^2} - 2x - 2}  - 1 < 0$
bất phương trình tương đương với:
$2x - 2 + \sqrt {3x - 2}  \le \sqrt {8{x^2} - 2x - 2}  - 1 \Leftrightarrow 2x - 1 + \sqrt {3x - 2}  \le \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $ (theo trên ta có luôn đúng).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {\frac{2}{3};\frac{3}{4}} \right) \cup \left\{ 1 \right\}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-05-2014 - 12:18


#3
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Bạn ơi có phải bất đẳng thức đó là từ $2ab\leq a^2+b^2\Leftrightarrow a^2 +2ab+b^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$ phải không ?



#4
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Làm sao để nghĩ đc vậy nhỉ ?



#5
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bạn ơi có phải bất đẳng thức đó là từ $2ab\leq a^2+b^2\Leftrightarrow a^2 +2ab+b^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$ phải không ?

Hoặc là BĐT Bun-nhi-a-cop-xki : $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

(Hai vế không âm)

 

Làm sao để nghĩ đc vậy nhỉ ?

Ý bạn là ý tưởng giải bài toán hay bđt trên...?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#6
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Ý bạn ấy là giải bài BPT.

Dùng nhiều BCS sẽ quen thôi!



#7
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Cám ơn 2 bạn nhé :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh