Ai biết về định lý này thì chỉ giúp mình nha!
Định lý Simson
Bắt đầu bởi toanvatoi, 30-01-2005 - 16:14
#2
Đã gửi 31-01-2005 - 21:35
Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng của tam giác. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để cho các hình chiếu D, E, F của M lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB thẳng hàng là M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Định lí Símon; DEF gọi là đường thẳng Simson)
- Doilandan yêu thích
#3
Đã gửi 01-02-2005 - 15:44
Đường thẳng Simson có rất nhiều bài toán mở rộng. Mình xin post lên 1 bài toán quen thuộc.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường kính MN quay quanh O.
a) Chứng minh 2 đường thẳng Simson ứng với M, N của tam giác ABC vuông góc với nhau tại S.
b) Tìm quỹ tích điểm S khi MN quay quanh O.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường kính MN quay quanh O.
a) Chứng minh 2 đường thẳng Simson ứng với M, N của tam giác ABC vuông góc với nhau tại S.
b) Tìm quỹ tích điểm S khi MN quay quanh O.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
#4
Đã gửi 02-02-2005 - 23:29
theo mình nho thi day la 1trong nhung bai thi dau vao truong Pho Thong Nang Khieu
bai vua suc voi hoc sinh lop9
bai vua suc voi hoc sinh lop9
#5
Đã gửi 06-02-2005 - 15:29
Bài này có lần bạn mình nhờ giải giúp. Lúc đó nó nói chứng minh S thuộc đường tròn Euler của tam giác ABC, chứng minh ra được mình mới thấy nó thật là hay! Sau đây là 1 bài toán khác có liên quan tới đường tròn Euler (xin lỗi vì đã lấn sang chủ đề khác nhưng mình thấy 2 chủ đè này có liên quan với nhau và có nhiều bài toán mở rộng từ chúng!)
Cho tam giác ABC có trực tâm H. 2 cát tuyến x qua A và y qua H và song song nhau. Hạ hình chiếu M, N của B lên x và y, P, Q của C lên x và y. Tìm quỹ tích của tâm hình chữ nhật MNPQ khi x và y quay quanh A và H.
Cho tam giác ABC có trực tâm H. 2 cát tuyến x qua A và y qua H và song song nhau. Hạ hình chiếu M, N của B lên x và y, P, Q của C lên x và y. Tìm quỹ tích của tâm hình chữ nhật MNPQ khi x và y quay quanh A và H.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
#6
Đã gửi 25-05-2006 - 08:31
Bạn nào giúp mình chứng minh hộ cái.Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng của tam giác. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để cho các hình chiếu D, E, F của M lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB thẳng hàng là M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Định lí Símon; DEF gọi là đường thẳng Simson)
#7
Đã gửi 25-05-2006 - 08:55
Em nghe nói có đt stainơ cũng tương tự kiểu đt simpson
#8
Đã gửi 26-05-2006 - 15:05
đúng rồi đấy ,đt steine là đt đối xứng của đt simson qua các cạnh của tam giác.Nó luôn luôn đi qua trực tâm cua tam giác với mọi M thuộc (ABC). thử c/m coi
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#9
Đã gửi 26-05-2006 - 16:08
Tớ đã c/m ở đây thì phảiđúng rồi đấy ,đt steine là đt đối xứng của đt simson qua các cạnh của tam giác.Nó luôn luôn đi qua trực tâm cua tam giác với mọi M thuộc (ABC). thử c/m coi
http://diendantoanho...showtopic=15072
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#10
Đã gửi 26-05-2006 - 22:36
Cũng có một "ông" khác dính dáng tới "ông" Simson này, là điểm Miquel:
Cho 4 đường thằng cắt nhau tại 6 điểm tạo thành 4 tam giác. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp 4 tam giác này có một điểm chung (gọi là điểm Miquel)
Cho 4 đường thằng cắt nhau tại 6 điểm tạo thành 4 tam giác. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp 4 tam giác này có một điểm chung (gọi là điểm Miquel)
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh