Giải bất phương trình:
$\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^{2}+3x+1}+x+1\geqslant 0$
#2
Đã gửi 28-05-2014 - 20:57
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Giải bất phương trình:
$\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^{2}+3x+1}+x+1\geqslant 0$
Điều kiện : $x\leq -3\vee x\geq \frac{-1}{2}\vee x=-1$.
Với $x=-1$ thì đúng.
Xét $x\leq -3$,ta có:
$\sqrt{-x-1}(\sqrt{-x-3}-\sqrt{-2x-1}-\sqrt{-x-1})\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{-x-3}-\sqrt{-x-1})-\sqrt{-2x-1}\geq 0$(Vô lí vì $VT<0$)
Xét $x\geq -\frac{1}{2}$ ta có:$\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1})\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{2x+1}\Leftrightarrow 3+2\sqrt{(x+3)(x+1)}\geq 0$(Luôn đúng).
Vậy $S=[-\frac{1}{2};+\infty )\cup \left \{ -1 \right \}$
- megamewtwo yêu thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
