Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt
Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$
TH1: $x>3$
Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$
Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$
Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$
TH2: $2 \leqslant x<3$
Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$
$\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$
Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$
Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$
Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$
Thử $x=3$ thoả mãn
Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt
Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$
TH1: $x>3$
Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$
Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$
Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$
TH2: $2 \leqslant x<3$
Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$
$\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$
Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$
Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$
Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$
Thử $x=3$ thoả mãn
Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....
ĐK...
Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$
Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến
Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!
Và duy nhất đó là $x=3$
Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....
ĐK...
Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$
Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến
Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!
Và duy nhất đó là $x=3$
Bài này cũng có thể k dùng đạo hàm như sau:
Đặt $t=\sqrt[6]{32(x-1)}\geq 0\\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow 2.(\frac{t^6}{32}-1)(\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{4})=3\frac{t^6}{32}+2\\\Leftrightarrow (t^6-32)(2t^2+t^3)=6t^6+128\\ \Leftrightarrow t^9+2t^8-6t^6-32t^3-64t^2-128=0\\ \Leftrightarrow (t-2)(t^8+4t^7+8t^6+10t^5+20t^4+40t^3+48t^2+32t+64)=0\\ \Leftrightarrow t=2$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh