Chủ đề này có 1 trả lời

[I Am Gifted So Are You]

Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau. Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh trong các đoạn thẳng thu được có 1 đoạn thẳng là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác có 3 đỉnh trong 6 điểm đã cho và đồng thời là cạnh lớn nhất của 1 tam giác cũng có 3 đỉnh trong 6 điểm ấy.

[hoangvipro1999]

Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau. Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh trong các đoạn thẳng thu được có 1 đoạn thẳng là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác có 3 đỉnh trong 6 điểm đã cho và đồng thời là cạnh lớn nhất của 1 tam giác cũng có 3 đỉnh trong 6 điểm ấy.

 

Ta tô màu các đoạn nhỏ nhất trong các tam giác tạo thành bằng màu đỏ. Sau đó tô các canh còn lại bằng màu xanh (như vậy các đoạn tô bằng màu xanh không là đoạn nhỏ nhất của tam giác nào cả).

Ta cần cm trong 6 điểm trên có 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Thật vậy

Gọi 6 điểm là A,B,C,D,E,F

Các đoạn AB,AC,AD,AE,AF được tô bằng hai màu nên tồn tại 3 đoạn cùng màu

Giả sử 3 đoạn là:AB,AC,AD tô cùng màu cam

Xét tam giác BCD có 3 cạnh màu hồng thì tam giác BCD là tam giác cần tìm

Xét tam giác BCD có 1 cạnh màu cam. Giả sử cạnh đó là BC thì tam giác ABC là tam giác cần tìm

Vậy luôn có tam giác có 3 cạnh cùng màu

Giả sử tam giác ABC có 3 cạnh cùng màu đỏ.Do cạnh lớn nhất của ABC màu đỏ nên nó cũng là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác khác.