Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là số nguyên tố.
#1
Đã gửi 29-05-2014 - 07:05
#2
Đã gửi 29-05-2014 - 07:20
Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là số nguyên tố.
Thử $2,3,5$ thấy $5$ thoả mãn
Nếu $p>5\rightarrow p=5k\pm 1$ hoặc $p=5k\pm 2$
Nếu $p=5k\pm 1\Rightarrow 4p^{2}+1\vdots 5$
$p=5k\pm 2\Rightarrow 6p^{2}+1\vdots 5$
Vậy $p=5$
#3
Đã gửi 29-05-2014 - 07:41
Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là số nguyên tố.
Có thể tham khảo cách sau:
Đặt a=$4p^{2}+1=5p^{2}-(p-1)(p+1)$
b=$6p^{2}+1=25p^{2}-(p-2)(p+2)$
Xét p$\geq$5 có: p,a,b chia cho 5 dư 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4
Với a chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì p$\vdots$5
Với b chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì p$\vdots 5$
Vậy p=5
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cần giúp đỡ
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
đề thi vào lớp 10 chuyên toánBắt đầu bởi diempham25, 29-05-2014 cần giúp đỡ |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tuyển sinh 10 Đà NẵngBắt đầu bởi skyfallblack2, 29-05-2014 cần giúp đỡ |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm x để A maxBắt đầu bởi skyfallblack2, 29-05-2014 cần giúp đỡ |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm MinBắt đầu bởi skyfallblack2, 29-05-2014 cần giúp đỡ |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề tuyển sinh 10 Đà NẵngBắt đầu bởi skyfallblack2, 29-05-2014 cần giúp đỡ |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh