Chủ đề này có 1 trả lời

[mijumaru]

Chứng minh rằng

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

[Hoang Tung 126]

Chứng minh rằng

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

BDT $< = > \sum (\frac{a^2+b^2}{a+b}-\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})\leq 0< = > \sum (\frac{ac(a-c)+bc(b-c)}{(a+b)(a+b+c)})\leq 0< = > \sum \frac{ac(a-c)}{(a+b)(a+b+c)}-\sum \frac{ac(a-c)}{(b+c)(a+b+c)}\leq 0< = > \sum \frac{-ac(a-c)^2}{(a+b)(a+c)(a+b+c)}\leq 0$

Điều này luôn đúng