Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

 



#2
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

$x=0;y=0$ là một  nghiệm của hệ

+Xét $x\neq 0$ : Đặt $z=\frac{1}{x}$

 

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}-\frac{2y}{x^2}+3=0 & \\ \frac{y^2}{x^2}+y+\frac{2}{x}=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2z-2yz^2=-3 & \\ y^2z^2=-y-2z & \end{matrix}\right.$

 

Nhân chéo: $3y^2z^2=(y+2z)(y^2z-2yz^2)\Leftrightarrow yz(y^2-3xy-4z^2)=0\Leftrightarrow y(y+z)(y-3z)=0$

Đến đây thì OK rồi

(



#3
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

(x;y)=(0;0) là 1 nghiệm 

Trưòng hợp khác 0

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^3=0 & \\ y^3+x^2y^2+2xy=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy dưới trừ trên và trên trừ duới ta có hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=4xy & \\ 3x^3+y^3=-2x^2y^2 & \end{matrix}\right.$

Nhân và ta có PT đẳng cấp !!!!!


:ukliam2:  


#4
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cách khác:

- Nếu x = 0 => y = 0

- Nếu x, y khác 0. Nhân (2) xới x ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ xy^{2}+x^{3}y+2x^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế 2 pt => $x^{3}y+2y-x^{2}=0\Leftrightarrow y(x^{3}+2)=x^{2}\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}}{x^{3}+2}$

Thay vào hệ => $3x^{6}+11x^{3}+8=0\Leftrightarrow x^{3}=\frac{-8}{3}\cup x^{3}=-1$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh