Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 29-05-2014 - 22:01

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$



#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 30-05-2014 - 09:08

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

Ta có:$-1\leq x,y,z\leq 1= > (x+1)(y+1)(z+1)+(1-x)(1-y)(1-z)\geq 0= > 2(xy+yz+xz)\geq -2= > (\sum x)^2\geq -2+\sum x^2= > \sum x^2\leq 2$

Mà $\left | x \right |\leq 1,\left | y \right |\leq 1,\left | z \right |\leq 1= > N=x^2+y^4+z^6\leq x^2+y^2+z^2\leq 2$(ĐPCM)

Dấu = xảy ra khi $x=1,y=0,z=-1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh