Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngô Văn Trung]

giải hpt

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^3+3x^2+4y-12x+11=0 \end{matrix}\right.$

[DANH0612]

pt1 :$y^{2}(x^{2}+1)= 2x \geqslant 0\Rightarrow x\geq 0$

ta có :$0= y^{2}(x^{2}+1)-2x \geq 2x(y^{2}-1)\Rightarrow \left |y \right |\leq 1$

đặt $f(x)= 2x^{3}+3x^{2}+4y-12x+11$ với $x\geq 0$

$\Rightarrow {f}'(x)=6x^{2}+6x-12$

${f}'(x)=0 \Rightarrow x=1$ là cực tiểu $f(1)=4y+4$

để hệ có nghiệm thì :$\left\{\begin{matrix} 4y+4\leq 0\\ \left | y \right |\leq 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow y=-1$

pt2 $\Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}-12x+7=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.(2x+7)=0\Leftrightarrow x=1$

vậy hệ có nghiệm (x,y)=(1,-1)