Chủ đề này có 2 trả lời

[diempham25]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. VẼ đường tròn tâm O đường kính AB cắt AC tại N. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D:

1. Chứng minh AD= AE

2. Chứng mình: HA là phân giác của góc MHN

3. Chứng minh rằng:

a) 5 điểm A, E, C,H,M cùng thuộc 1 đường tròn tâm O'

b) Ba đường thẳng CM,BN và AH đồng quy tại 1 điểm

4. DH cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai Q. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DQ và BC. CHứng minh: I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

[Ngoc Hung]

1) Ta có $\angle AEN=\angle AHN$ (Vì E đối xứng với H qua AC). $\angle AHN=\angle ADN\Rightarrow \angle AEN=\angle ADN$

Do đó tam giác AED cân tại A nên AD = AE

[Super Fields]

 

$1.$ Chứng minh rồi nhỉ

 

$2.$ Hơi dài xíu:

 

$\Delta DOA = \Delta HOA (c.c.c)$

 

$\Rightarrow \Delta ADM =\Delta AHM (c.g.c)$

 

$\Rightarrow \angle AHM= \angle ADM =\angle AHN$

 

$\Rightarrow$ đpcm.

 

$3.$ $a.$

 

Tính chất đối xứng và $\angle AHC =90^o$ cho ta $AHCE$ là tứ giác nội tiếp.

 

Lại có $\angle MHA =\angle MEA \Rightarrow AMHE$ cũng nội tiếp

 

Từ đó ta có $A;M;H;C;E$ cùng thuộc một đường tròn. đpcm.

 

$b.$ Từ trên có ngay $\angle AMC= \angle AHC =90^o$

 

Hiển nhiên có $ANB=90^o$ ( góc nội tiếp chắn nửa đtròn)

 

Vậy $AH;BN;CM$ là ba đường cao trong $\Delta ABC$ nên chúng đồng quy.

 

$4.$ Hình rối nên cần vẽ lại  . Và sẽ được trình bày sau.