Chủ đề này có 3 trả lời

[Tu Kil]

Nhận dạng $\Delta ABC$ biết:

 

a) $sin \frac{A}{2}cos^{2}\frac{B}{2} = sin\frac{B}{2}cos^{2}\frac{A}{2}$

 

b) $sin^{2}A + sin ^{2}B - cos^{2}C + 2sinAsinB - 3cosC = \frac{9}{4}$

 

c) $atanB + btanA = (a+b)tan\frac{A+B}{2}$

 

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 30-05-2014 - 11:07

[LzuTao]

a) $\sin \frac{A}{2}\cos^{2}\frac{B}{2} = \sin\frac{B}{2}\cos^{2}\frac{A}{2}\\\Leftrightarrow \left ( \sin\frac{A}{2}-\sin\frac{B}{2} \right )\left ( \sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}-1 \right )=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin\frac{A}{2}-\sin\frac{B}{2}=0\\ \sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}-1 =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \sin\frac{A}{2}=\sin\frac{B}{2}\\\Leftrightarrow A=B$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 30-07-2015 - 21:33

[LzuTao]

b) $\sin^{2}A + \sin ^{2}B - \cos^{2}C + 2\sin A\sin B - 3\cos C = \frac{9}{4}\\\Leftrightarrow \sin A+\sin B=\cos C+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow 2\cos \frac{C}{2}\cos(A-B)-\left (2\cos^2\frac{C}{2}-1 \right )-\frac{3}{2}=0 $

$2\cos \frac{C}{2}\cos(A-B)-\left (2\cos^2\frac{C}{2}-1 \right )-\frac{3}{2}\le2\cos \frac{C}{2}-2\cos^2\frac{C}{2}-\frac{1}{2}\le0$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin(A-B)=1\\\cos\frac{C}{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=B=30\\C=120 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 31-07-2015 - 19:17

[LzuTao]

c) $a\tan B + b\tan A = (a+b)\tan\frac{A+B}{2}\\\Leftrightarrow a\left ( \tan B-\tan\frac{A+B}{2} \right )=b\left ( \tan\frac{A+B}{2}-\tan A \right )\\\Leftrightarrow a\frac{\sin\frac{B-A}{2}}{\cos B\sin\frac{C}{2}}=b\frac{\sin\frac{B-A}{2}}{\cos A\sin \frac{C}{2}}\\\Leftrightarrow a\cos A=b\cos B\Leftrightarrow 2R\sin A\cos A=2R\sin B\cos B\\\Leftrightarrow \sin2A=\sin2B\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} A=B\\A+B=\frac{\pi}{2} \end{matrix} \right.$

Vậy tam giác ABC cân hoặc vuông.