Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

$x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

$x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

$(x^{2}-4xy+4y^{2})+(y^{2}+2y+1)-4 = (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}-4 =0$$ \Leftrightarrow (x-2y)^{2}=4-(y+1)^{2}\geq 0\Rightarrow (y+1)^{2}\leq 4 \Leftrightarrow -2\leq y+1\leq 2 \Leftrightarrow  -3\leq y\leq 1$ suy ra $y$ đạt $GTNN =-3$ . Từ đó có $x=-6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 30-05-2014 - 19:28

Live more - Be more  


#3
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}=4\Leftrightarrow (y+1)^{2}\leq 4\Leftrightarrow y+1\geq -2\Leftrightarrow y\geq -3$

Dấu = xảy ra <=> x=2y=-6  :icon6:

P/s : hehe đúng rồi :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 30-05-2014 - 19:26

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#4
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

$x^{2}+5y^{2}+2y-4xy-3=0 \Leftrightarrow$$ (x^{2}-4xy+4y^{2})+(y^{2}+2y+1)-4 = (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}-4 \geq -4$ . Vậy $min =-4$ khi $y=-1$ và $x=-2$

Có sự nhầm lẫn cậu ạ


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#5
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

$x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

 

$\Delta '_x=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geqslant 0\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geqslant 0$

 

$\Leftrightarrow y\geqslant -3$

 

Vậy GTNN của $y=-3$

 

Khi đó thay vào

 

$x^2+12x+36=0\Leftrightarrow x=-6$



#6
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Có sự nhầm lẫn cậu ạ

Mình sửa rồi đó !!! Đọc nhầm :D


Live more - Be more  





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh