Cho cáp số thực (x;y) thỏa mãn $\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\leq 0$
Tìm max $A=x+2y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 31-05-2014 - 01:32
Cho cáp số thực (x;y) thỏa mãn $\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\leq 0$
Tìm max $A=x+2y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 31-05-2014 - 01:32
Cho cáp số thực (x;y) thỏa mãn $\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\leq 0$
Tìm max $A=x+2y$
$A=x+2y\Rightarrow x=A-2y$
Xét 2 trường hợp:
a) Nếu $x^{2}+y^{2}>1$ thì từ giả thiết suy ra $x^{2}+y^{2}\leq x+y\Leftrightarrow (A-2y)^{2}+y^{2}\leq A-y\Leftrightarrow 5y^{2}-(4A-1)y+A^{2}-A\leq 0(1)$
Xem (1) là bất phương tình bậc 2 đối với , do hệ đã cho có nghiệm nên bất phương trình này phải có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =(4A-1)^{2}-20(A^{2}-S)\geq 0\Leftrightarrow 4A^{2}-12A-1\leq 0\Rightarrow A\leq \frac{3+\sqrt{10}}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{5+2\sqrt{10}}{10}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}>1$
Vậy trường hợp này GTLN của A là $\frac{3+\sqrt{10}}{2}$
b) Nếu $x^{2}+y^{2}<1\Rightarrow x+y\leq x^{2}+y^{2}\Rightarrow A=x+2y\leq x^{2}+y^{2}+y<1+1=2$ ( vì $x^{2}+y^{2}<1\Rightarrow y<1$ ) $\Rightarrow A< \frac{3+\sqrt{10}}{2}$
Tóm lại A đạt GTLN là $\frac{3+\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5+2\sqrt{10}}{10}$ $y=\frac{10+3\sqrt{10}}{20}$
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh