Chủ đề này có 1 trả lời

[vip1513]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB.Biết $SA=2a \sqrt3$ và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một $30^o$. tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

[maitram]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB.Biết $SA=2a \sqrt3$ và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một $30^o$. tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

 

*Tính thể tích S.ABCD

Dùng hệ thức lượng cho $\Delta SAD$

$SA^{2}=AH.AD=\frac{3}{4}AD^{2}$ $\Rightarrow AD=4a$ và $AH=3a$

Pytago $\Rightarrow SH=a\sqrt{3}$

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{SC,(ABCD)}=\widehat{SCH}=30^{\circ}$

$\Rightarrow CH=\frac{SH}{tan30^{\circ}}=3a$

Pytago $\Rightarrow CD=2a\sqrt{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{8a^{3}\sqrt{6}}{3}$

 

*Tính $d(M,(SBC))$

Trong $(ABCD)$ dựng $HK\parallel CD$ ($K\in BC$) và $ME\parallel BC$ ($E\in HK$)

$\Rightarrow ME\parallel (SBC)$

$\Rightarrow d(M,(SBC))=d(E,(SBC))$

Dựng $HI$ là đường cao $\Delta SHK$ và dựng $EF\parallel HI$ ($F\in SK$)

Dùng hệ thức lượng trong $\Delta SHK$ $\Rightarrow HI=\frac{3a}{2}$

Dễ dàng chứng minh được $EF\perp (SBC)$

$\Rightarrow d(M,(SBC))=d(E,(SBC))=EF=\frac{1}{2}HI=\frac{3a}{4}$