Chủ đề này có 1 trả lời

[hoaln]

1)tìm hàm không giảm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:R-->Rthoả mãn:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=0;f(1)=1

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:R^{+}-->R^{+} thoả:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(xyz)+f(x)+f(y)+f(z)=f(\sqrt{xy})f(\sqrt{yz})f(\sqrt{zx})

với mọi http://dientuvietnam...tex.cgi?x;y;z>0

và với mọimà

[Hatucdao]

Mấy bài này hồi trước giải rồi, nên post lên cho vui.
Bài 1. f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y-xy) x<1<y
hay: (1-f(x))(1-f(y))=1-f(1-(1-x)(1-y)) x<1<y

Thay a:=1-x,b:=1-y, g:=1-f thì:
g(1-a)g(1-b)=g(1-ab) a>0>b

Đặt h(x):=g(1-x)= 1-f(1-x) thì h không giảm trên R và:
h(x)h(y)=h(xy), với mọi x>0>y

Cùng với h(0)=0,h(1)=1, ta tìm ra đáp số.