Co 3 trường mỗi trường có n hs. Mỗi hs có n+1 bạn quen ở 2 trường khác. CM có thể chon ra ở mỗi trường 1 hs để 3 hs đó đôi một quen nhau
CM có thể chon ra ở mỗi trường 1 học sinh để 3 học sinh đó đôi một quen nhau
#1
Đã gửi 31-05-2014 - 16:17
- Pham Le Yen Nhi và lehoangphuc1820 thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 31-05-2014 - 17:11
Nguyên lý Dirichlet này!
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
#3
Đã gửi 31-05-2014 - 17:21
Co 3 trường mỗi trường có n hs. Mỗi hs có n+1 bạn quen ở 2 trường khác. CM có thể chon ra ở mỗi trường 1 hs để 3 hs đó đôi một quen nhau
Gọi ba trường đó lần lượt là $P,Q,R$. Giả sử $A$ là một học sinh của trường $P$.
Theo gt, $A$ sẽ quen ít nhất $n+1$ bạn ở hai trường còn lại là $Q,R$.
Khi đó số người không quen $A$ ở 2 trường $Q,R$ nhiều nhất sẽ là $2n-(n+1)=n-1$ hs
Xét hs $A$ ở trường $P$ và $n+1$ học sinh quen $A$ ở 2 trường $Q,R$ , tức là có $n+2$ học sinh
Gọi $B$ là một trong số đó và $B$ khác $A$.Giả sử $B$ là hs ở trường $Q$.
Khi đó số học sinh không quen $B$ nhiều nhất là $n-1$
$\Rightarrow$ số học sinh quen nhau còn lại ít nhất sẽ là $(n+2)-(n-1)=3$ học sinh
Nghĩa là ngoài $A,B$ thì còn ít nhất 1 hs, giả sử $C$. Dễ thấy rằng $C$ phải là học sinh ở trường $R$ Khi đó ta có $A,B,C$ ở ba trường và đôi một quen nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 31-05-2014 - 17:30
- DarkBlood, mnguyen99, chardhdmovies và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh