Bài 1: Cho $x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+2y\leq \frac{3+\sqrt{10}}{2}$
Bài 2: Cho $x, y$ là hai số tự nhiên khác $0$ thỏa mãn $2x+3y = 53$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+4}$
Bài 3: Cho $x,y,z >0$, $x+y+z=1$. Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$